Архімед

Архімед народився і прожив більшу частину життя в Сиракузах на острові Сицилія, самоуправній колонії Великої Греції. Його батьком був математик і астроном Фідій (не плутати з афінським скульптором Фідієм), який, за свідченнями Плутарха, доводився близьким родичем сиракузькому тирану Гієрону II[7]. Батько прищепив синові ще в ранні роки цікавість до математики, механіки й астрономії. Для навчання Архімед відправився в Александрію — науковий і культурний центр елліністичного світу.

В Александрії Архімед зблизився з учнями Евкліда — Ератосфеном Кіренейським, Кононом Самоським і Досіфеєм, з якими підтримував листування до кінця життя. У той час Александрія славилася своєю бібліотекою, в якій зберігалося понад 700 тисяч рукописів. Імовірно, саме тут Архімед познайомився з працями Демокріта, Евдокса Кнідського, Аристарха Самоського та інших значних грецьких геометрів, про яких він згадував і у своїх творах.

Після закінчення навчання Архімед повернувся на Сицилію. У Сиракузах його оточили увагою, він не мав потреби в коштах. Історики давнини мало розповідали про його математичні заслуги, від них до наших часів дійшли відомості про чудові винаходи вченого, зроблені під час служби у царя Гієрона II.

Під час облоги Сиракуз, при здобутті міста, Архімеда убили римські воїни.

В особі Архімеда світова наука має унікальний приклад науковця, у якому успішно поєднувалися риси геніального математика, механіка та інженера. Наукові погляди Архімеда мали передовий характер.

Згідно з легендою, Архімед використав свій закон гідростатики, щоб визначити, чи не менше питома вага золотої корони Гієрона II, ніж у чистого золота.

Відома оповідь про те, як Архімед зумів визначити, чи зроблена корона сиракузького тирана Гієрона II з чистого золота або ж ювелір підмішав значну кількість срібла. Питома вага золота на той час вже була відомою, але складність полягала в тому, щоб точно визначити об'єм корони, адже вона мала неправильну форму. Архімед довгий час розмірковував над цим завданням. Зрештою, коли він приймав ванну, йому в голову прийшла блискуча ідея: занурюючи корону у воду, можна визначити її об'єм, вимірявши об'єм витісненої нею води. Згідно з легендою[8], Архімед вискочив голий на вулицю з криком «Еврика!» (дав.-гр. εὕρηκα!), що означало буквально «Знайшов!». Так науковець відкрив основний закон гідростатики, нині відомий як закон Архімеда.

Інша легенда розповідає про побудований Гієроном в подарунок єгипетському цареві Птолемею III важкий багатопалубний корабель «Сиракосія», який жодним чином не вдавалося спустити на воду. Архімед спорудив систему блоків (фактично поліспаст), за допомогою якого він зміг виконати цю роботу одним рухом руки. За легендою, Архімед заявив при цьому: «Будь в моєму розпорядженні інша Земля, на яку можна було б встати, я зсунув би з місця нашу» (дав.-гр. δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω[9]). В іншому варіанті, дещо поширенішому, його репліка передається так:

Дайте мені точку опори, і я поверну Землю!

Інженерний геній Архімеда з особливою силою проявився під час облоги Сиракуз римлянами в 212 року до н. е. в ході Другої Пунічної війни, коли йому в цей час виповнилося вже 75 років. Побудовані Архімедом потужні метальні машини закидали римські війська важкими каменями. Думаючи, що вони будуть в безпеці біля самих мурів міста, римляни кинулися туди, але в цей час легкі метальні машини близької дії закидали їх градом ядер. Потужні крани захоплювали залізними гаками кораблі, піднімали їх догори, а потім кидали вниз, так що кораблі переверталися й тонули[10].

Римляни змушені були відмовитися від задуму взяти місто штурмом і перейшли до облоги. Знаменитий історик давнини Полібій писав:

«Така чудова сила однієї людини, одного дарування, вміло спрямована на будь-яку справу… римляни могли б швидко оволодіти містом, якби хто-небудь вилучив з середовища сиракузян одного старця».

Навіть під час облоги Архімед не давав спокою римлянам: римський флот спалили захисники міста за допомогою дзеркал і відполірованих до блиску щитів, сфокусованих на сонячні промені за наказом Архімеда[1]. За підрахунками математиків загальна площа дзеркал становила близько 100 метрів квадратних. Існує думка, що кораблі підпалювалися влучно кинутими запаленими снарядами, а сфокусовані промені служили лише прицільною міткою для баліст[11]. Однак експеримент грецького вченого Іоанніса Саккаса (1973) показав інше. Він використовував 70 мідних дзеркал і з їх допомогою успішно підпалив фанерну модель римського корабля з відстані 50 м[12][13].

Тільки внаслідок зради римлянам вдалось взяти Сиракузи восени 212 року до н. е.

«Смерть науковця Архімеда», за легендою, гравюра в книзі історика Джаммарія Маццукелі (1707—1765)

Оповідь про загибель Архімеда у давньоримських джерелах існує в декількох версіях[14]. Найпоширеніші історії:

• Розповідь Іоанна Цеца[15]: у розпал бою 75-річний Архімед сидів на порозі свого дому, розмірковуючи над кресленнями, зробленими ним просто на дорожньому піску. У цей час римський воїн, який пробігав повз, наступив на креслення, і обурений науковець кинувся на римлянина з криком: «Не чіпай моїх креслень!». Солдат зупинився і холоднокровно зарубав старого мечем.

• Розповідь Плутарха: «До Архімеда підійшов солдат і оголосив, що його кличе Марцелл. Але Архімед наполегливо просив його зачекати одну хвилину, щоб завдання, яким він займався, не залишилася невирішеним. Солдат, якому не було діла до його доведення, розсердився й пробив його своїм мечем». Далі Плутарх стверджує, що командувач Марцелл розгнівався через загибель Архімеда, якого він нібито наказав не чіпати.

• Воїн увірвався в будинок Архімеда, бажаючи розграбувати його будинок. Він заніс меч на хазяїном, а той тільки і встиг крикнути: «Зупинись, почекай хоча б трохи. Я хочу закінчити розв'язок задачі, а потім роби що хочеш!»

• Існує також версія про те, що Архімед сам відправився до Марцелла, щоб віднести йому свої прилади для вимірювання величини Сонця. По дорозі його ноша привернула увагу римських солдатів. Вони вирішили, що вчений несе в скриньці золото або коштовності, і, недовго думаючи, перерізали йому горло.

• Ще одна версія трактує загибель Архімеда так: коли римський вояк прийшов, виконуючи наказ Марцелла, щоб привести винахідника до свого командувача, якого він назвав світлим «наче сонце», той відповів: не затуляй мені Сонце, чим образив солдата, який і вбив його за це.

Цицерон, будучи квестором на Сицилії 75 року до н. е., пише в «Тускуланських бесідах»[16], що йому в 75 році до н. е., через 137 років після загибелі Архімеда, вдалося виявити його напівзруйновану могилу. На ній, як і заповідав Архімед, розмістили зображення кулі, вписаної в циліндр.

Корабель такого розміру як «Сиракосія» мав пропускати значну кількість води через корпус. Гвинт Архімеда був, імовірно, розроблений з метою усунення цієї води. Машина Архімеда була пристроєм з обертовим гвинтом у формі леза усередині циліндра. Він приводився у дію вручну, і міг також бути використаний для передачі води з низинних водойм у зрошувальні канали. Гвинт Архімеда як і раніше використовується сьогодні для перекачування рідин та гранульованих твердих речовин, таких як вугілля і зерно. Гвинт Архімеда описаний в часи Римської імперії Вітрувієм, можливо, дозволив покращити гвинтовий насос, який використовувався для зрошення Висячих садів Семіраміди.[18][19][20] Перший у світі морський пароплав з гребним гвинтом збудований в 1839 році був названий Архімед на честь Архімеда і його винаходу.[21]

Вчений обчислив відношення довжини кола до його діаметра (число π). Він розглядав правильні багатокутники вписані і описані навколо кола. Порівнюючи периметри багатокутників можна визначити верхню і нижню границі для ободу кола. Ця метода дозволяла визначити з довільною точністю число π, як відношення довжини кола до діаметра. Архімед зробив оцінку для числа π вибравши багатокутник з певною кількістю сторін. Для нього ця величина лежить в межах:

${\displaystyle 3{\frac {10}{71}}<\pi <3{\frac {1}{7}}.}$

Значення ${\displaystyle 3{\frac {1}{7}}}$ є цікавим з точки зору ланцюгових дробів — число ${\displaystyle {\frac {22}{7}}}$ отримують розкладаючи число ${\displaystyle \pi }$ в ланцюговий дріб.

Спосіб мислення Архімеда при визначенні довжини кола і площі фігури був близький до методів диференціального й інтегрального числень, що з'явилися лише через 1800 років. При доведені більшості теорем математичного аналізу використовується границя числової послідовності. При визначені числа π Архімед шукав границю відношення периметру багатокутника до його діагоналі. Іншим прикладом подібного способу мислення, є сума нескінченної геометричної прогресії із знаменником 1/4.

${\displaystyle {1}+{1 \over 4}+{1 \over 4^{2}}+{1 \over 4^{3}}+\ldots ={1 \over 1-{1 \over 4}}={4 \over 3}}$

Правда границю числової послідовності він шукав геометричним способом (уся грецька математика ґрунтувалась на геометричних побудовах). Це був перший в математиці приклад нескінченного ряду.

Велич Архімеда у тому, що користуючись типовими для свого часу математичними методами розв'язував нетипові задачі. Греки при розв'язуванні математичних задач мислили трикутниками, колами, прямими і дугами. Архімед також мислив геометрично. І в межах цього підходу, фактично проінтегрував параболу у праці «Про квадратуру параболи»: Він довів, що відношення площ, для частин прямокутника, діагоналлю якого є квадратна парабола, становить один до двох.

${\displaystyle {S_{a} \over S_{b}}={1 \over 2}}$

Користуючись сучасними позначеннями, це означає:

${\displaystyle \int _{0}^{a}x^{2}dx={a^{3} \over 3}}$

Площа прямокутника у цьому випадку становить ${\displaystyle a\cdot a^{2}=a^{3}}$. Площі відповідних частин прямокутника

${\displaystyle S_{a}={a^{3} \over 3},\quad S_{b}=a^{3}-S_{a}={2 \over 3}a^{3}}$

і відповідно

${\displaystyle {S_{a} \over S_{b}}={{1 \over 3}a^{3} \over {2 \over 3}a^{3}}={1 \over 2}}$

Велику роль в розвитку математики зіграв його твір «Псамміт» — «Про число піщинок», в якому він показав, як за допомогою існуючої системи числення можна виражати як завгодно великі числа. Як привід для своїх міркувань він використовує задачу про підрахунок кількості піщинок у видимому Всесвіті. Тим самим було спростовано поширену на той час думку про наявність таємничих «найбільших чисел» й доведено нескінченність натурального ряду чисел.