6j-символи

6j-символи Вігнера були введені в обіг Євгеном Полем Вігнером у 1940 й опубліковані у 1965. Вони співвідносяться з W-коефіцієнтами Рака таким чином

й мають вищий ступінь симетрії, ніж W-коефіцієнти Рака.

Властивості симетрії

6j-символ є інваріантним (не змінює свого значення) щодо взаємної перестановки будь-яких двох своїх стопчиків:

6j-символ є також інваріантним щодо взаємної перестановки верхнього та нижнього аргументів у будь-якій парі стовпчиків:

6j-символ

дорівнює нулю, за виключенням випадків коли , , та задовільняють «правило трикутника», тобто

Приймаючи до уваги, що 6j-символ не змінює свого значення при взаємній перестановці верхнього та нижнього аргументів у будь-якій парі стовпчиків, «правило трикутника» повинно справджуватися також і для , , та .

Окремі випадки

Коли аргумент , значення 6j-символу можна обчислити за наступною формулою:

Функція дорівнює 1 коли задовольняють «правило трикутника», або нуль в інших випадках. Використовуючи властивості симетрії, можна знайти вираз для 6j-символу, коли будь-який інший аргумент дорівнює нулю.

Відношення ортогональності

6j-символи задовольняють такі відношення ортогональності

де є символом Кронекера, а функції описані у розділі про окремі випадки.

Див. також

Література

  • Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения. М. : Мир, 1984. — 302+343 с.
  • Зар Р. Теория углового момента. О пространственных эффектах в физике и химии. М. : Мир, 1993. — 352 с.
  • Кондон Е., Шортли Г. Теория атомных спектров. М. : ИЛ, 1949. — 440 с.
  • Мессиа А. Квантовая механика. М. : Наука, 1979. — Т. 2. — 584 с.
  • Biedenharn, L. C.; van Dam, H. (1965). Quantum Theory of Angular Momentum: A collection of Reprints and Original Papers. New York: Academic Press. ISBN 0120960567.
  • Edmonds, A. R. (1957). Angular Momentum in Quantum Mechanics. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 0-691-07912-9.
  • Maximon, Leonard C. 3j,6j,9j Symbols.
  • Brink, D. M.; Satchler, G. R. (1993). Chapter 2. Angular Momentum (вид. 3rd). Oxford: Clarendon Press. ISBN 0-19-851759-9.

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.