Єгипетська система числення

Єгипетська система числення — десяткова непозиційна система числення, яку використовували у Стародавньому Єгипті, починаючи з 3300 рр. до н. е. і до перших століть н. е. Для ієрогліфічного запису чисел використовували ієрогліфи, які позначали одиницю, десять, сто, тисячу, десять тисяч, сто тисяч, мільйон та десять мільйонів, і адитивний принцип запису чисел: решта чисел складалась з основних за допомогою додавання. В ієратичному письмі (пізніше і в демотичному письмі) використовували окремі знаки як для перших дев'яти чисел, так і для десятків, сотень та тисяч, які походять від ієрогліфічних зображень цих чисел.

Цифри й числа

число значення опис
1 Одна риска
10 П'ята
100 Петля мотузки
1 000 Лілія (або лотос)
10 000 Палець
або
100 000 Жаба або пуголовок
1 000 000 Людина з піднятими вгору руками
10 000 000 Сонце
[1]

Для запису числа ієрогліфи одиниці, десятка, сотні тощо писали стільки разів, скільки в цьому числі одиниць у відповідних розрядах (старші розряди записували переважно праворуч).

Наприклад, число 4622 позначалося так:

**
**

Фіксованого напрямки запису чисел не існувало: вони могли записуватися справа наліво або зліва направо і навіть вертикально. Наприклад: ієрогліфічний запис та зворотний запис тих же ієрогліфів позначали одне й теж число «12».

Дроби

Будь-яке раціональне число записувалося лише як сума одиничних (аліквотних) дробів вигляду Наприклад,

Для ієрогліфічного запису одиничного дробу використовувався ієрогліф «рот», який означив частину:

Наприклад:



Для дробів , (використовувся дуже часто) та були спеціальні ієрогліфи:

На початку ХХ століття було висунуто гіпотезу, що для позначень дробів ,…, використовували частини Ока Гора. [2] Але цю гіпотезу було спростовано[3].

Додавання та віднімання

Для знаків плюс та мінус використовувалися такі ієрогліфи:

та

.

Якщо нога була обернена в напрямку письма, це означало плюс, інакше — мінус.[1]

Порівняння ієрогліфічного, ієратичного та демотичного запису чисел

[4]

Назви єгипетських цифр та чисел

Транслітерація Єгипетської мовиЗначенняКоптська мова (Sahidic dialect)
* wiʕyaw [ w ˁ. w ] (чол.)
* wiʕīyat [ w ˁ. t ] (жін.)
1oua (чол.)
ouei (жін.)
* sínway [ sn.wy ] (Чол.)
* síntay [ sn.ty ] (Жін.)
2snau (чол.)
snte (жін.)
* ḫámtaw [ ḫmt.w ] (Чол.)
* ḫámtat [ ḫmt.t ] (Жін.)
3šomnt (чол.)
šomte (жін.)
* yAfdáw [ ỉfd.w ] (Чол.)
* yAfdát [ ỉfd.t ] (Жін.)
4ftoou (чол.)
ftoe (жін.)
* dīyaw [ dỉ.w ] (Чол.)
* dīyat [ dỉ.t ] (Жін.)
5tiou (чол.)
tie (жін.)
* yAssáw [ sỉs.w або ỉs.w (?)] (Чол.)
* yAssát [ sỉs.t або ỉs. t (?)] (Жін.)
6soou (чол.)
soe (жін.)
* sáfḫaw [ sfḫ.w ] (Чол.)
* sáfḫat [ sfḫt ] (Жін.)
7šašf (чол.)
šašfe (жін.)
* ḫAmānaw [ ḫmnw ] (Чол.)
* ḫAmānat [ ḫmnt ] (Жін.)
8šmoun (чол.)
šmoune (жін.)
* pAsīḏaw [ psḏw ] (Чол.)
* pAsīḏat [ psḏt ] (Жін.)
9psis (чол.)
psite (жін.)
* mūḏaw [ mḏw ] (Чол.)
* mūḏat [ mḏt ] (Жін.)
10mēt (чол.)
mēte (жін.)
* ḏubāʕatay [ ḏb ˁ. ty ]12jōt (чол.)
jōti (жін.)
* máʕbAʔ [ m ˁ b ȝ ] (Чол.)
* máʕbAʔat [ m ˁ b ȝ. t ] (Жін.)
13maab (чол.)
maabe (жін.)
* ḥAmí (?) [ ḥm.w ] (Чол.)14xme
* díywu [ dy.w ]15taeiou
* yAssáwyu [ sỉsy.w або ỉswy.w (?)]16se
* safḫáwyu [ sfḫy.w ] (Чол.)17šfe
* ḫamanáwyu [ ḫmny.w ] (Чол.)18xmene
* pAsiḏawyu [ psḏy.w ] (Чол.)19pstaiou
* šáwat [ š.t ]100še
* šūtay [ š.ty ]200šēt
* ḫaʔ [ ḫ ȝ ]1 000šo
* ḏubaʕ [ ḏb ȝ ]10 000tba
[ hfn ]100 000
* ḥaḥ [ ḥḥ ]1 000 000xax («велика кількість»)

Див. також

Примітки

  1. Cajori, F. (1929). A history of mathematical notations (Vol. 1). Chicago: Open Court Pub. Co. Egyptians
  2. Möller, G. (1911). Die Zeichen für die Bruchteile des Hohlmasses und das Uzatauge. Zeitschrift für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, 48, 99–101.
  3. Ritter, J. (2002). Closing the Eye of Horus: the rise and fall of 'Horus-Eye fractions' In Steele, J.; Imhausen, A. (eds.). Under one sky: Astronomy and Mathematics in the ancient Near East. Münster: Ugarit-Verlag. pp. 297—323.
  4. Sethe, K. (1916). Von Zahlen und Zahlwten bei den allen Ägyptern. Strassburg: Karl J. Trübner.

Література

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.