Єгипетська система числення
Єгипетська система числення — десяткова непозиційна система числення, яку використовували у Стародавньому Єгипті, починаючи з 3300 рр. до н. е. і до перших століть н. е. Для ієрогліфічного запису чисел використовували ієрогліфи, які позначали одиницю, десять, сто, тисячу, десять тисяч, сто тисяч, мільйон та десять мільйонів, і адитивний принцип запису чисел: решта чисел складалась з основних за допомогою додавання. В ієратичному письмі (пізніше і в демотичному письмі) використовували окремі знаки як для перших дев'яти чисел, так і для десятків, сотень та тисяч, які походять від ієрогліфічних зображень цих чисел.
Цифри й числа
число | значення | опис | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
1 | Одна риска | |||||
10 | П'ята | |||||
100 | Петля мотузки | |||||
1 000 | Лілія (або лотос) | |||||
10 000 | Палець | |||||
100 000 | Жаба або пуголовок | |||||
1 000 000 | Людина з піднятими вгору руками | |||||
10 000 000 | Сонце | |||||
[1] |
Для запису числа ієрогліфи одиниці, десятка, сотні тощо писали стільки разів, скільки в цьому числі одиниць у відповідних розрядах (старші розряди записували переважно праворуч).
Наприклад, число 4622 позначалося так:
|
Фіксованого напрямки запису чисел не існувало: вони могли записуватися справа наліво або зліва направо і навіть вертикально. Наприклад: ієрогліфічний запис та зворотний запис тих же ієрогліфів позначали одне й теж число «12».
Дроби
Будь-яке раціональне число записувалося лише як сума одиничних (аліквотних) дробів вигляду Наприклад,
Для ієрогліфічного запису одиничного дробу використовувався ієрогліф «рот», який означив частину:
Наприклад:
Для дробів , (використовувся дуже часто) та були спеціальні ієрогліфи:
На початку ХХ століття було висунуто гіпотезу, що для позначень дробів ,…, використовували частини Ока Гора. [2] Але цю гіпотезу було спростовано[3].
Додавання та віднімання
Для знаків плюс та мінус використовувалися такі ієрогліфи:
.
Якщо нога була обернена в напрямку письма, це означало плюс, інакше — мінус.[1]
Порівняння ієрогліфічного, ієратичного та демотичного запису чисел
Назви єгипетських цифр та чисел
Транслітерація Єгипетської мови | Значення | Коптська мова (Sahidic dialect) |
---|---|---|
* wiʕyaw [ w ˁ. w ] (чол.) * wiʕīyat [ w ˁ. t ] (жін.) | 1 | oua (чол.) ouei (жін.) |
* sínway [ sn.wy ] (Чол.) * síntay [ sn.ty ] (Жін.) | 2 | snau (чол.) snte (жін.) |
* ḫámtaw [ ḫmt.w ] (Чол.) * ḫámtat [ ḫmt.t ] (Жін.) | 3 | šomnt (чол.) šomte (жін.) |
* yAfdáw [ ỉfd.w ] (Чол.) * yAfdát [ ỉfd.t ] (Жін.) | 4 | ftoou (чол.) ftoe (жін.) |
* dīyaw [ dỉ.w ] (Чол.) * dīyat [ dỉ.t ] (Жін.) | 5 | tiou (чол.) tie (жін.) |
* yAssáw [ sỉs.w або ỉs.w (?)] (Чол.) * yAssát [ sỉs.t або ỉs. t (?)] (Жін.) | 6 | soou (чол.) soe (жін.) |
* sáfḫaw [ sfḫ.w ] (Чол.) * sáfḫat [ sfḫt ] (Жін.) | 7 | šašf (чол.) šašfe (жін.) |
* ḫAmānaw [ ḫmnw ] (Чол.) * ḫAmānat [ ḫmnt ] (Жін.) | 8 | šmoun (чол.) šmoune (жін.) |
* pAsīḏaw [ psḏw ] (Чол.) * pAsīḏat [ psḏt ] (Жін.) | 9 | psis (чол.) psite (жін.) |
* mūḏaw [ mḏw ] (Чол.) * mūḏat [ mḏt ] (Жін.) | 10 | mēt (чол.) mēte (жін.) |
* ḏubāʕatay [ ḏb ˁ. ty ] | 12 | jōt (чол.) jōti (жін.) |
* máʕbAʔ [ m ˁ b ȝ ] (Чол.) * máʕbAʔat [ m ˁ b ȝ. t ] (Жін.) | 13 | maab (чол.) maabe (жін.) |
* ḥAmí (?) [ ḥm.w ] (Чол.) | 14 | xme |
* díywu [ dy.w ] | 15 | taeiou |
* yAssáwyu [ sỉsy.w або ỉswy.w (?)] | 16 | se |
* safḫáwyu [ sfḫy.w ] (Чол.) | 17 | šfe |
* ḫamanáwyu [ ḫmny.w ] (Чол.) | 18 | xmene |
* pAsiḏawyu [ psḏy.w ] (Чол.) | 19 | pstaiou |
* šáwat [ š.t ] | 100 | še |
* šūtay [ š.ty ] | 200 | šēt |
* ḫaʔ [ ḫ ȝ ] | 1 000 | šo |
* ḏubaʕ [ ḏb ȝ ] | 10 000 | tba |
[ hfn ] | 100 000 | |
* ḥaḥ [ ḥḥ ] | 1 000 000 | xax («велика кількість») |
Примітки
- Cajori, F. (1929). A history of mathematical notations (Vol. 1). Chicago: Open Court Pub. Co. Egyptians
- Möller, G. (1911). Die Zeichen für die Bruchteile des Hohlmasses und das Uzatauge. Zeitschrift für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, 48, 99–101.
- Ritter, J. (2002). Closing the Eye of Horus: the rise and fall of 'Horus-Eye fractions' In Steele, J.; Imhausen, A. (eds.). Under one sky: Astronomy and Mathematics in the ancient Near East. Münster: Ugarit-Verlag. pp. 297—323.
- Sethe, K. (1916). Von Zahlen und Zahlwten bei den allen Ägyptern. Strassburg: Karl J. Trübner.
Література
- Бородін, О. І. (1978). Історію розвитку поняття про число і системи числення (3-тє вид.) Київ: Радянська школа.
- Чайковський, М. (1918). Як люди навчились числити. Торонто: Робітнича книгарська і видавнича спілка.
Посилання
- Єгипетська система числення(англ.)