Ікосододекаедр
Ікосододекаедр — напівправильний многогранник, що складається із 32 граней (12 правильних п'ятикутників і 20 правильних трикутників). В ікосододекаедрі 30 однакових вершин, в яких сходяться два трикутника і два п'ятикутника, а також 60 однакових ребер, кожне з яких розділяє між собою трикутник і п'ятикутник. Двоїстий до ікосододекаедра многогранник — ромботриаконтаедр.
Формули
Знаючи довжину ребра ікосододекаедра - a - можна провести певні обрахунки:
Математичний опис | ||
---|---|---|
Об'єм | ||
Площа поверхні | ||
Двогранний кут |
Графічне зображення
Ікосододекаедр можна отримати як із ікосаедра так і з додекаедра відсіченням об'єму що утворюється перетинами через середини ребер які ідуть від однієї вершини.
Наступна послідовність многогранників ілюструє утворення ікосододекаедра:
Цікаві відомості
Типова сфера Хобермана складається із шести великих кіл що відповідають окружним лініям кайми ікосододекаедра.
Джерела
- Weisstein, Eric W. Icosidodecahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Гордєєва Є.П., Величко В.Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, – 198с.
- П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, - 568с.