Правильний трикутник

Нехай сторона правильного трикутника дорівнює ${\displaystyle a}$. Тоді:

• площа дорівнює ${\displaystyle a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}}$;
• периметр дорівнює ${\displaystyle P=3a\,\!}$;
• радіус описаного кола дорівнює ${\displaystyle R=a{\frac {\sqrt {3}}{3}}}$;
• радіус вписаного кола дорівнює ${\displaystyle r=a{\frac {\sqrt {3}}{6}}}$;
• Висота трикутника дорівнює ${\displaystyle a{\frac {\sqrt {3}}{2}}}$.

Усі ці формули можна вивести з теореми Піфагора.

Креслення рівнобічного трикутника за допомогою циркуля та лінійки.

Рівносторонній трикутник можна накреслити за допомогою циркуля та лінійки. Для цього необхідно виконати такі дії:

1. Провести пряму та поставити на неї циркуль гострим кінцем;
2. Провести коло;
3. Поставити циркуль в одну із точок перетину кола та прямої, провести ще одне коло такого ж радіусу;
4. З'єднати прямими центри кіл та точку перетину цих кіл.

Альтернативний спосіб:

1. Накреслити коло довільного радіусу;
2. Поставити циркуль на це коло і накреслити ще одне коло такого ж радіусу;
3. Ці два кола перетинаються в двох точках, кожна з точок перетину разом із центрами кіл утворюють правильні трикутники.

• Площа
• Правильний многокутник
• Теорема Вівіані

• Бевз Г. П. Геометрія трикутника. — К.: Генеза, 2005. —120 с.: іл. — ISBN 966-504491-1