Інтегральні тригонометричні функції

${\displaystyle {\rm {Si}}(x)=\int _{0}^{x}dt\;{\frac {\sin t}{t}}}$

${\displaystyle {\rm {si}}(x)=-\int _{x}^{\infty }dt\;{\frac {\sin t}{t}}={\rm {Si}}(x)-{\frac {1}{2}}\pi }$

${\displaystyle {\rm {Ci}}(x)=\gamma +\ln x+\int _{0}^{x}dt\;{\frac {\cos t-1}{t}}}$

${\displaystyle {\rm {Cin}}(x)=\int _{0}^{x}dt\;{\frac {1-\cos t}{t}}}$

${\displaystyle {\rm {ci}}(x)=-\int _{x}^{\infty }dt\;{\frac {\cos t}{t}}}$

${\displaystyle {\rm {Shi}}(x)=\int _{0}^{x}dt\;{\frac {\sinh t}{t}}={\rm {shi}}(x)}$

Інтегральний гіперболічний синус можна розкласти в ряд:

${\displaystyle {\mbox{Shi}}(x)=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!}}}$

${\displaystyle {\rm {Chi}}(x)=\gamma +\ln x+\int _{0}^{x}dt\;{\frac {\cosh t-1}{t}}={\rm {chi}}(x)}$

Інтегральний гіперболічний косинус можна розкласти в ряд:

${\displaystyle {\mbox{Chi}}(x)=\gamma +\ln x+\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{2n}}{2n(2n)!}}}$

Інтегральний гіперболічний косинус і інтегральний гіперболічний синус пов'язані співвідношенням:

${\displaystyle {\mbox{Chi}}(x)+{\mbox{Shi}}(x)={\mbox{Li}}\,e^{x},}$

де ${\displaystyle {\mbox{Li}}}$ — інтегральна логарифмічна функція.

• Інтегральна логарифмічна функція
• Інтегральна показникова функція

• Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. Том 2 — М.: Мир, 1985.