Інтерполяція випадкового процесу

Інтерполя́ція випадко́вого проце́су — одна із задач прогнозу теорії випадкових процесів. Лінійна інтерполяція випадкового процесу полягає в побудові оцінки значення процесу у момент часу , яка лінійно виражається через спостереження при і . При цьому звичайно шукають оцінки , для яких квадрат середньоквадратичної похибки є мінімальним. Явні формули для вирішення задачі інтерполяції випадкового процесу отримані для стаціонарних випадкових процесів з дробово-раціональною спектральною густиною. Наприклад, якщо спектральна густина процесу дорівнює то .

Вперше задачу лінійної інтерполяції випадкового процесу для стаціонарної послідовності спектральною густиною , що спостерігається при всіх , окрім , розглянув радянський математик О. М. Колмогоров. Виявилося, що квадрат середньоквадратичної похибки інтерполяції дорівнює

.

Інтерполяція практично безпомилкова, якщо

.

Література

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.