Їжак (топологія)

Їжак у загальній топології — приклад метризовного простору. Будується з центральної точки , одиничного півінтервалу і довільної множини заданої потужності , яку називають колючістю їжа, як:

,

із введенням метрики наступним чином:

  1. .

Назва виникла через асоціацію з «голками», що стирчать з відрізку, «колючість» у цій асоціації зіставляється з кількістю голок. Таким чином,  — просто точка ,  — відрізок.

Властивості

Їжак заданої колючості не залежить від обирання множини із точністю до гомеоморфізму.

Їжак є повним простором, також не є цілком обмеженим простором, при [1], не сильно паракомпактний при [2].

Не є локально сепарабельним при [3].

вкладається в при .

вкладається в площину тільки при (вже у зліченному випадку характер центру їжака стає незліченним).

Якщо  скінчене, то вага, щільність, характер, клітковість і число Ліндельофа їжака дорівнюють . Інакше (при ) вага і характер дорівнюють , а щільність, клітковість і число Ліндельофа .

Цікаві відомості

Квадрат тріоду не вкладається у тривимірний евклідів простір .

На площині () неможливо розташувати незліченну кількість тріодів так, щоб вони попарно не перетиналися.

Відкрите відображення їжака — знову їжак, не більшої колючості (тут треба акуратно розуміти збіги випадків і ).

Примітки

Література

  • Енгелькінг, Ришард. Загальна топологія. — М., 1986. — С. 374-375.
  • Arkhangelskii, A. V.; Pontryagin, L. S. (1990). General Topology I. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-18178-4..
  • Carlisle, Sylvia (2007). Model Theory of Real Trees. Graduate Student Conference in Logic. Univ. of Illinois, Chicago..
  • Kowalsky, H. J. (1961). Topologische Räume. Basel-Stuttgart: Birkhäuser..
  • Steen, L. A.; Seebach, J. A., Jr. (1970). Counterexamples in Topology. Holt, Rinehart and Winston..
  • Swardson, M. A. (1979). A short proof of Kowalsky's hedgehog theorem. Proc. Amer. Math. Soc. 75 (1): 188. doi:10.1090/s0002-9939-1979-0529240-7..
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.