Алгебра з діленням
Алгебра з діленням — алгебра в якій можливе ділення. В такій алгебрі не існує дільників нуля.
Визначення
Алгебра над полем A називається алгеброю з діленням, якщо
Для асоціативних алгебр визначення може бути спрощене до:
- асоціативна алгебра є алгеброю з діленням тоді і тільки тоді коли 1≠0 і для кожного елемента існує його обернений елемент відносно множення (існує x такий що ax = xa = 1).
Теорема Фробеніуса стверджує що асоціативних алгебр з діленням всього 3.
Дільники нуля
...
Джерела
- Винберг Э. Б. Курс алгебри. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2011. — 592 с. — ISBN 978-5-94057-685-3.(рос.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.