Арифметичний рід

Арифметичний рід комплексної множини розмірності n може бути визначений як комбінація чисел Ходжа, а саме

p _a = h ^{n, 0} − h ^{n − 1, 0} + ... + ( − 1) ^{n − 1} h ^{1, 0} .

Коли n = 1 у нас є закономірність чи відображення між χ and p_a?^{[прояснити]} χ = 1 − g, де g - звичайне (топологічне) значення роду поверхні, тому визначення тотожні.

Використовуючи h ^{p, q} = h ^{q, p} для компактних многовидів Келера, це можна переформулювати як характеристику Ейлера в когерентній когомології для структурної зв'язки ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{M}}$ :

${\displaystyle p_{a}=(-1)^{n}(\chi ({\mathcal {O}}_{M})-1).\,}$

Таким чином, це визначення може бути застосоване до деяких інших локально окільцеваних просторів .

• Рід (математика)
• Геометричний рід

• P. Griffiths; J. Harris (1994). Principles of Algebraic Geometry. Wiley Classics Library (вид. 2nd). Wiley Interscience. с. 494. ISBN 0-471-05059-8. Zbl 0836.14001. P. Griffiths; J. Harris (1994). Principles of Algebraic Geometry. Wiley Classics Library (вид. 2nd). Wiley Interscience. с. 494. ISBN 0-471-05059-8. Zbl 0836.14001. P. Griffiths; J. Harris (1994). Principles of Algebraic Geometry. Wiley Classics Library (вид. 2nd). Wiley Interscience. с. 494. ISBN 0-471-05059-8. Zbl 0836.14001.
• Rubei, Elena (2014). Algebraic Geometry, a concise dictionary. Berlin/Boston: Walter De Gruyter. ISBN 978-3-11-031622-3. Rubei, Elena (2014). Algebraic Geometry, a concise dictionary. Berlin/Boston: Walter De Gruyter. ISBN 978-3-11-031622-3.

• Hirzebruch, Friedrich (1995). Topological methods in algebraic geometry. Classics in Mathematics (вид. Reprint of the 2nd, corr. print. of the 3rd). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-58663-6. Zbl 0843.14009.