Випадкова подія

Події є підмножинами деякого простору елементарних подій Ω, тому вони часто записуються в формі предикатів, що включають випадкові величини. Наприклад, якщо X це дійсна випадкова величина визначена на просторі Ω, подія

${\displaystyle \{\omega |u<X(\omega )\leq v\}\,}$

може бути записана більш просто, так:

${\displaystyle u<X\leq v\,.}$

Цей запис звичніший для формул з ймовірністю, наприклад:

${\displaystyle P(u<X\leq v)=F(v)-F(u)\,.}$

Сума двох подій А і В

Нехай є дві події А і В. Якщо з того, що настала подія А слідує, що настане подія В, то подія В є частинним випадком події А, тобто B ${\displaystyle \subset }$ A.

Якщо B${\displaystyle \subset }$ A і A${\displaystyle \subset }$B , тоді ці події називають рівними.

Операції над подіями:

1. Сумою двох подій А і В називається подія А+В, яка полягає в появі хоча б однієї з них.
2. Добутком двох подій А і В називається подія А${\displaystyle \cdot }$В, яка полягає в одночасній появі цих подій.
   

   Добуток двох подій А і В
3. 

   Різниця двох подій А і В
   Різницею двох подій А і В називається подія А-В (А/В), яка полягає в появі події А і не появі події В.
4. Протилежною до події А називається подія ${\displaystyle {\bar {A}}}$, яка полягає в ненастанні події А.

Визначення будь-якої підмножини вибіркового простору як події, працює добре, коли є скінченне число результатів, і створює проблеми коли вибірковий просторі нескінченний. Для багатьох стандартних розподілів ймовірності, таких як нормальний розподіл, вибірковий простір — це множина дійсних чисел або вся множина дійсних чисел. Спроби визначити ймовірності всіх підмножин множини дійсних чисел, стикаються з труднощами при розгляді тих наборів, що «погано себе поводять», наприклад, з невимірними. Отже, треба розглядати обмежену сім'ю підмножин.

Приклади випадкової події:

- поява „герба” при підкиданні монети,

- виграш по даному лотерейному білету,

- збіг дати народження у двох навмання вибраних людей з певного міста,

- завтра буде хороша погода.

Задача 1. Знайти ймовірність того, що вибране випадковим чином двозначне число ділиться на: а) 3; б) 5.

Розв’язання. Випробування полягає в тому, що вибирається випадковим чином двозначне число. Наслідком такого випробування є одне з чисел від 10 до 99. Оскільки таких чисел 90, то n = 90.

а) Нехай подія А = {вибране двозначне число ділиться на 3}. Оскільки кожне третє з 90 двозначних чисел ділиться на 3, то сприятливими для події А є 30 наслідків, тобто m = 30. Тоді за формулою ${\displaystyle P{\bigl (}A{\bigr )}={\frac {m}{n}}}$ імовірність події ${\displaystyle P{\bigl (}A{\bigr )}={\frac {30}{90}}={\frac {1}{3}}}$ .

б) Нехай подія В = {вибране двозначне число ділиться на 5}. Загальна кількість наслідків випробування, як і в попередньому випадку, n = 90. Визначимо кількість чисел, які діляться на 5. Очевидно, що таких чисел буде m = 18 (кожне п’яте число ділиться на 5). Отже, ${\displaystyle P{\bigl (}A{\bigr )}={\frac {18}{90}}={\frac {1}{5}}}$ .

Задача 2. Монету підкидають три рази. Знайти ймовірності того що: а) A — герб випаде 1 раз. A — герб випаде 1 раз; ${\displaystyle \Omega =\{}$г, г,г; г, г,ц; г, ц,г; ц, г,г; г, ц,ц; ц, г,ц; ц, ц,г; ц, ц,ц${\displaystyle \}}$, n=8, m=3, P(A)=${\displaystyle {\frac {3}{8}}}$.

б) B — ні разу не випаде цифра. n=8, m=1, P(B)=${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$.

в) C — герб випаде більше раз ніж цифра. C — герб випаде 2 або 3 рази. P(C)=${\displaystyle {\frac {4}{8}}}$.

• Стохастичний експеримент
• Випадкова величина
• Нечітка подія

• Енциклопедія кібернетики, т. 2, ст. 377.
• Єжов С.М. (2001). Теорія ймовірностей, математична статистика і випадкові процеси: Навчальний посібник. (укр). К.: ВПЦ "Київський університет". Архів оригіналу за 24 лютого 2007. Процитовано 21 червня 2010.