Відношення напрямлених відрізків

Відношення напрямлених відрізків — інваріант афінної геометрії. Використовується у формулюваннях теореми Менелая, теореми Чеви, теореми Ван-Обеля та інших.

Визначення

Відношення напрямлених відрізків визначено для двох відрізків $XY$ і $ZT$ на одній прямій (або на паралельних прямих) і позначається ${\frac {XY}{ZT}}$ . З точністю до знаку воно дорівнює відношенню довжин ${\frac {|XY|}{|ZT|}}$ , і величина ${\frac {XY}{ZT}}$ додатна, якщо ${\overrightarrow {XY}}$ і ${\overrightarrow {ZT}}$ співнапрямлені, і від'ємна, якщо протинапрямлені. Іншими словами, величина ${\frac {XY}{ZT}}$ визначається як число, яке задовольняє такому співвідношенню:

{\overrightarrow {XY}}={\frac {XY}{ZT}}\cdot {\overrightarrow {ZT}}.

Пов'язані визначення

Якщо три точки $X,Y,Z$ лежать на одній прямій, то відношення напрямлених відрізків ${\frac {XY}{YZ}}$ називається також простим відношенням точок $X,Y,Z$ ; воно додатне, якщо $Y$ лежить між $X$ і $Z$ , і від'ємне якщо $Y$ лежить поза відрізком $XZ$ .

Властивості

Відношення напрямлених відрізків є інваріантом афінних перетворень.

Див. також

Подвійне відношення

Посилання

Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П.. Новые встречи с геометрией. — М. : Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.