Відстань Чебишова
Відстань Чебишова — метрика максимуму або -метрика[1] на векторному просторі, яка визначає відстань між двома векторами як найбільшу різницю їхніх координат.[2] Названа на честь російського математика Пафнутія Чебишова.
a | b | c | d | e | f | g | h | ||
8 | 8 | ||||||||
7 | 7 | ||||||||
6 | 6 | ||||||||
5 | 5 | ||||||||
4 | 4 | ||||||||
3 | 3 | ||||||||
2 | 2 | ||||||||
1 | 1 | ||||||||
a | b | c | d | e | f | g | h |
Визначення
Відстанню Чебишова між n-вимірними числовими векторами називається максимум модуля різниці компонент цих векторів. Відстань Чебишова задає метрику на . Ця відстань часто позначається через , оскільки є окремим випадком метрик .
Назви
Відстань Чебишова називають також метрикою Чебишова, рівномірною метрикою, sup-метрикою і бокс-метрикою; на вона називається метрикою решітки, метрикою шахової дошки, метрикою ходу короля і 8-метрикою[3].
Властивості
Куля в цій метриці має форму куба, ребра якого паралельні вісям координат. Серед метрик метрика Чебишова має кулю найбільшого об'єму при фіксованому радіусі. Одинична куля має об'єм .
Примітки
- Cyrus. D. Cantrell (2000). Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59827-3.
- James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) (2002). Handbook of Massive Data Sets. Springer. ISBN 1-4020-0489-3.
- Олена Деза, Мішель Марі Деза. Глава 19. Відстані на дійсній і цифровій площинах. 19.1. Метрики на дійсній площині // Енциклопедичний словник відстаней = Dictionary of Distances. — М : Наука, 2008. — С. 276. — ISBN 978-5-02-036043-3.
Посилання
- В. А. Скворцов, Приклади метричних просторів, Библіотека «Математическое просвещение», випуск 9, (2001).