Вільгельм Лаунхардт

Діаграма моделі Тюнена

Доповнивши модель Тюнена джерелами сировини та енергоресурсів, Вільгельм Лаунхардт став одним із засновників теорії розміщення виробництва[7].
Він вказував, що виробництво швидкопсувних, важких і об'ємних продуктів розташовується поблизу міста, а скотарство, для якого транспортні витрати на одиницю в порівнянні з витратами виробництва на одиницю землі невеликі, розміщується на кордоні регіону. Земельні ділянки поділяються на кільця, що виробляють спеціалізовану продукцію, де виробляється той товар, який дає максимальний чистий прибуток на одиницю землі, формуючи модель землекористування з максимальною земельною рентою.
На ренту не впливають витрати виробництва і транспортні витрати, які змінюються в міру віддалення від центру, вісь абсцис є лінією нульових значень ренти і лінією граничних витрат, а межа зони галузі, де рента максимальна, лежить на відстані, де гранична рента дорівнює граничним витратам виробництва. Формує « діаграму моделі Тюнена», яка демонструє рентну функцію:
${\displaystyle R=e(p-a)-efk}$,
де R — рента на 1 акр землі, е — ціна товару, a — витрати виробництва товару, f — транспортний тариф на 1 км, k — відстань до ринку[5].
По вертикалі вказується вартість землі на кожен вид ділянки в вартісному вираженні, а по горизонталі — віддаленість в кілометрах. Нижня частина діаграми утворює кільця Тюнена, в яких розташовуються виробництва, а у верхній правій частині вказуються вироби, які виробляються даними виробництвами. Відстань між кільцями, що розмежовують посіви двох культур:
${\displaystyle r=(v_{1}m_{1}-v_{2}m_{2})/t(v_{1}-v_{2})}$,
де m1 і m2 — прибутковість сільськогосподарських культур на одиницю продукції, v1 і v2 — обсяги виробництва культур, t — транспортний тариф на 1 т·км, r — відстань від центру[5].
Діаграма моделі Тюнена застосовується для ілюстрації теорії вибору культури Тюнена при наступних припущеннях[5]:

• Виробнича функція лінійна однорідна
  
• Продуктивність з одиниці площі постійна
  
• Ціни факторів виробництва однакові
  
• Транспортні витрати лінійні від віддаленості від центру.
  

У разі порушення одного з припущень відбувається перетин рентних функцій , а значить виробництво культури можливо в декількох кільцях[5].

Лаунхардт визначив оптимальний 'район продаж' для конкуруючих між собою виробників, які перебувають в одній точці і обслуговуючих споживачів, рівномірно розкиданих по зоні.
Також він визначив ціну доставки продукції споживачам — функція від фіксованої ціни в місці її виробництва і транспортних витрат, які прямо пропорційні відстані до ринку.
Лаунхардт також говорив, що Ппопит лінійно залежить від місцевої ціни доставки: кількість проданих товарів одного виробника прямо пропорційна кубу транспортних витрат на доставку від фірми до кола кордону зони, де знаходиться ринок, і обернено пропорційна квадрату транспортних тарифів.
На діаграмі Район продаж Лаунхардт показав, що А і В — пункти розміщення двох виробників; овал — район продажів виробника В, чий товар є гіршим, тобто більш важкий на одиницю цінності товару, у якого кут нахилу функції транспортних витрат більший; х і у — відстань двох виробників від точки Е, де ціни франко-завод для двох товарів рівні.
Якщо витрати виробництва товарів рівні, то овал буде мати форму кола. Якщо транспортні витрати двох товарів рівні, то овал формується в гіперболу, увігнуту в бік виробника з більш високими витратами виробництва. Якщо рівні витрати виробництва і транспортні витрати, то межа стає в перпендикуляр, що розділяє два пункти розташування виробників.
Якщо товарів більше двох, то район продажів перетворюється в n-кутник з прямими сторонами[5].

Локаційний трикутник Лаунхардта

В. Лаунхардт представив свою модель в роботі «Практика ефективного розміщення підприємств» від 1882 року як задачу розміщення виробництва (проблема трьох точок), де виробляється один вид продукції, питомі витрати постійні, існує один ринок збуту, джерело сировини і джерело матеріалів. Оптимальним місцем розміщення буде те, де транспортні витрати на одиницю продукції мінімальні: мінімальні по доставці сировини та пунктом реалізації.
Точка оптимального розміщення підприємства залежить від вагових співвідношень перевезених вантажів і відстаней. Завдання вирішується методом локаційних трикутника, який має геометричний метод знаходження точки розміщення: на кожній зі сторін локаційного трикутника будується трикутник, подібний до вагового. Потім навколо побудованих таким чином трикутників описуються кола, точка перетину яких і є точкою мінімуму транспортних витрат[9]:
${\displaystyle T=AMX+BMY+CMZ}$ → ${\displaystyle min}$,
де T — вартість перевезення, Х і Y — вага сировини і матеріалів, необхідного для виробництва одиниці кінцевого продукту, Z — вага кінцевого продукту, AM, BM, CM — відстань від внутрішньої точки М (місця розташування заводу) до вершин трикутника[10].