Геометрична ймовірність

• Голка Бюффона: Яка ймовірність того, що голка кинута на поверхню розграфлену паралельними прямими розташованими через однакові проміжки перетне одну з цих прямих?
• Парадокс Бертрана: Яке матсподівання довжини випадково обраної хорди на одиничному колі?
• Яка ймовірність того, що три випадково обрані на площині точки формують гострокутній трикутник?
• Та подібні…

Стохастичний експеримент полягає в обранні навмання точки з множини ${\displaystyle B\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$. За його математичну модель прийнято розглядати ймовірнісний простір ${\displaystyle \{B,{\mathfrak {B}}_{B}^{n},P\}}$, де ${\displaystyle B}$ — борелева множина з ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, ${\displaystyle {\mathfrak {B}}_{B}^{n}}$ — клас борелевих підмножин множини ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle P}$ — ймовірність на класі ${\displaystyle {\mathfrak {B}}_{B}^{n}}$, яка для кожного ${\displaystyle A}$ з цього класу визначається рівністю:

${\displaystyle P(A)={\frac {L(A)}{L(B)}}}$,

де ${\displaystyle L}$ — міра Лебега на ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ (значення ${\displaystyle L}$ на паралелепіпедах ${\displaystyle [a_{1},b_{1}]\times [a_{2},b_{2}]\times \ldots \times [a_{n},b_{n}]}$, дорівнює ${\displaystyle \prod _{i=1}^{n}(b_{i}-a_{i})}$).

Так визначену ймовірність назвемо геометричною (зрозуміло, що множина ${\displaystyle B}$ має задовольняти умову ${\displaystyle 0<L(B)<\infty }$.

1. УІТО: Теорія ймовірності та математична статистика — Термінологічний словник^{[недоступне посилання з травня 2019]}
2. Турчин В.М. (2003). Теорія ймовірностей. Основні поняття, приклади, задачі. (укр). Київ: А.С.К. ISBN 966-319-002-7.