Двопроменева функція відбивної здатності

Двопроменева функція розподілу відбивної здатності (ДФВЗ ; $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$ ) - це функція чотирьох дійсних змінних, яка визначає, як світло відбивається від непрозорої поверхні. Вона використовується в оптиці, в алгоритмах комп'ютерної графіки та в алгоритмах комп'ютерного зору. Функція приймає напрямок падаючого світла $\omega _{\text{i}}$ , та напрямок відбитого світла $\omega _{\text{r}}$ (взяті в системі координат, де нормаль поверхні $\mathbf {n}$ лежить вздовж z- осі) і повертає відношення відбитого світла уздовж напрямку $\omega _{\text{r}}$ до опромінення падає на поверхню у напрямку $\omega _{\text{i}}$ . Кожен напрямок $\omega$ параметризується азимутальним кутом $\phi$ і зенітним кутом $\theta$ , отже ДФВЗ в цілому є функцією 4 змінних. ДФВЗ має розмірність sr ⁻¹, при цьому стерадиани (sr) є одиницею тілесного кута .

Діаграма, що показує вектори, які використовуються для визначення ДФВЗ. Всі вектори мають одиничну довжину.

\omega _{\text{i}}

вказує на джерело світла.

\omega _{\text{r}}

вказує на глядача (камера).

n

- нормаль до поверхні.

Визначення

ДФВЗ було вперше визначено Фредом Никодимом близько 1965 р. [1] Визначення:

$f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,=\,{\frac {\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}}\,=\,{\frac {\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{L_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})\cos \theta _{\text{i}}\,\operatorname {d} \omega _{\text{i}}}}$

Причина, по якій функція визначається як відношення двох диференціалів, а не безпосередньо як відношення між величинами, полягає в тому, що опромінення у напрямках відмінних від $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$ , впливають на інтегральне освітлення поверхні і як наслідок на інтенсивніть відбитого світла $L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})$ , тоді як на $\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})$ впливає лише $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$ .

Фізично корректна ДФВЗ

Фізично реалістична ДФВЗ має додаткові властивості, включаючи,

позитивність: $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0$
виконання взаємності Гельмгольца : $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$
збереження енергії: $\forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1$

Моделі

ДФВЗ можна виміряти безпосередньо для реальних об’єктів за допомогою каліброваних камер та джерел світла; [2] однак було запропоновано багато феноменологічних та аналітичних моделей включаючи модель ламбертівського відбиття, яка часто застосовується в комп'ютерній графіці. Деякі корисні функції останніх моделей включають:

Список літератури

Nicodemus, Fred (1965). Directional reflectance and emissivity of an opaque surface. Applied Optics 4 (7): 767–775. Bibcode:1965ApOpt...4..767N. doi:10.1364/AO.4.000767.
Rusinkiewicz, S. A Survey of BRDF Representation for Computer Graphics. Процитовано 5 вересня 2007.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[nicodemus_1965-1] Nicodemus, Fred (1965). Directional reflectance and emissivity of an opaque surface. Applied Optics 4 (7): 767–775. Bibcode:1965ApOpt...4..767N. doi:10.1364/AO.4.000767.

[2] Rusinkiewicz, S. A Survey of BRDF Representation for Computer Graphics. Процитовано 5 вересня 2007.