Дієса

Найдавніше із збережених історичних свідчень про дієсу належить Філолаю, який визначає її як залишок від віднімання трьох тонів від квінти або двох тонів з кварти; таким чином, у трактуванні Філолая дієса — малий піфагорійський півтон діатонічного тетрахорду, або ліма. Пізніше, Аристоксен називає даєсою 3 мікроінтервали різної величини: (1) енармонічна (тетартеморна) дієса дорівнює чверті цілого тону, (2) дієса м'якої хроми (тритеморна) дорівнює третині тону, (3) дієса полуторної хроми дорівнює 3/8 цілого тону (геміольна дієса). Причому енармонічну дієсу (1/4 тону) він вважає найменшим інтервалом, який можна виконати і сприйняти слухом. Тетартеморна і тритеморна дієси також зустрічаються в трактатах пізньоантичних арістоксеніків Клеоніда і Гауденція, а також у Теона Смирнського (з посиланням на Адраста). Арістід Квінтіліан (III—IV ст. н. е.), в цілому дотримуючись енармонічної дієси в традиціях Аристоксена, звертає увагу на те, що дієси не рівні[1].

Латинської античної традиції Арістоксена повністю дотримується Марціан Капела[2]. Боецій у трактаті «Основи музики» розрізняє дієсу «древніх» (півтоновий інтервал у діатонічному тетрахорді) і дієсу енармонічного роду, визначену ним як половину півтона (diesis autem est semitonii dimidium). В іншому місці того ж трактату[3] енармонічну дієсу він називає «діасхізмою». Розуміння дієси як чверті тону було центральним у Середні століття і надзвичайно поширеним в епоху Відродження. Дієса описувалася як невід'ємна частина одноголосної[4] і багатоголосної[5] музики, як інтервал, надає музичній інтонації особливу виразність і вишуканість.

Сучасні значення терміна дієси, що встановилися в музичній акустиці Нового часу, мають мало відношення до найдавніших.

Оскільки велика терція містить два цілих тону, а октава — 6 тонів, можна очікувати, що три великі терції дадуть одну октаву. Це справедливо для рівномірно темперованого строю. Однак в натуральному і середньотоновому строях залишається невеликий інтервал, названий малою дієсою.

Чиста велика терція має відношення частот ${\displaystyle {\frac {5}{4}}}$; відповідно три терції ${\displaystyle \left({\frac {5}{4}}\right)^{3}={\frac {125}{64}}}$.

Октава має відношення ${\displaystyle {\frac {2}{1}}={\frac {128}{64}}}$ дещо більше. Різниця становить ${\displaystyle {\frac {128}{125}}\approx 41{,}06\;\mathrm {Cent} }$.

Оскільки мала терція містить 3 півтони, а октава — 12 півтонів, можна очікувати, що чотири малі терції дадуть в сумі одну октаву. Це справедливо для рівномірно темперованого строю. Однак в натуральному строї залишається невеликий інтервал, названий великою дієсою.

Чиста мала терція має відношення частот ${\displaystyle {\frac {6}{5}}}$; відповідно чотири терції${\displaystyle \left({\frac {6}{5}}\right)^{4}={\frac {1296}{625}}}$.

Октава має відношення ${\displaystyle {\frac {2}{1}}={\frac {1250}{625}}}$ дещо менше. Різниця становить${\displaystyle {\frac {1296}{1250}}={\frac {648}{625}}\approx 62{,}57\;\mathrm {Cent} }$.

• Енармоніка

• Nicola Vicentino. L'antica musica ridotta alla moderna prattica. Roma, 1555; репринт: Documenta musicologica, 1. Reihe, Druckschriften-Faksimiles, 17 (Kassel, 1959).
• Boetii de institutione musica <…> ed. Godofredus Friedlein. Lipsiae, 1876.
• Karl von Jan. Musici scriptores graeci. Recognovit prooemiis en indice instruxit Carolus Janus. Leipzig, 1895.
• Aristoxeni Elementa harmonica / R. da Rios recensuit. Romae, 1954.
• Aristides Quintilianus on Music in Three Books. Translation <…> by Thomas J. Mathiesen. New Haven, 1983.
• Лебедев С. Н. Учение о хроматике Маркетто из Падуи // Проблемы теории западноевропейской музыки XII—XVII вв. М.: ГМПИ им. Гнесиных, 1983.
• Martianus Capella. De nuptiis Philologiae et Mercurii, ed. J. Willis. Leipzig, 1983
• The Lucidarium of Marchetto of Padua. A critical edition, translation and commentary by Jan W. Herlinger. Chicago, London, 1985.
• Nicola Vicentino. Ancient music adapted to modern practice. English translation by Maria R. Maniates. New Haven, 1996 (Music Theory Translation series).
• Аристоксен. Элементы гармоники. Переклад і примітки В. Г. Цыпина. М.: МГК, 1997.