Еліптичний оператор

Еліпти́чний опера́тор — диференціальний оператор другого порядку. Він визначається на просторах комплекснозначних функцій. Важливим прикладом еліптичного оператора є оператор Лапласа

${\displaystyle Pu=0\quad }$

Зазвичай диференціальне рівняння у частинних похідних, що включає час, такі ях рівняння Шредингера або потоку тепла, також містить еліптичний оператор із просторовими змінними , також похідні за часом. Еліптичні оператори часто зустрічаються у теорії потенціалу. Їх розв'язки (гармонічні функції загального вигляду) мають бути гладкими функціями (якщо коефіцієнти оператора є неперервними).