Емпірична функція розподілу

Емпірична функція розподілу — це функція розподілу реалізації випадкової величини, яку будують за результатами вимірювань (спостережень).

Синя лінія показує емпіричну функцію розподілу. Сірі стовпчики представляють зразки, які відповідають емпіричній функції розподілу, а зелена крива є справжньою функцію накопиченого розподілу.

Нехай маємо випадкову величину , де n — загальна кількість спостережень. Через позначимо випадкову величину, яка дорівнює кількості елементів вибірки значення яких менше x. Тоді емпірична функція розподілу буде задаватись як .

Для побудови таблиці значень емпіричної функції розподілу використовують такий метод. Спочатку всі результати спостережень впорядковують за зростанням й визначають їх ранги (порядкові номера в отриманої послідовності). Потім кожному спостереженню приводять у відповідність число .

Графік емпіричної функції розподілу має східчастий вигляд. Із збільшенням кількості спостережень він стає гладкішим, а емпірична функція розподілу наближається до теоретичної функції розподілу генеральної сукупності чи певної теоретичної моделі розподілу.

Емпіричні функції розподілу широко використовують у непараметричних статистичних критеріях (омега-квадрат, Колмогорова — Смирнова тощо).

Література

  • Анісімов В.В.; Черняк О.І. (1995). Математична статистика (укр). Київ: МП "ЛЕСЯ". ISBN 5-7707-8786-4.
  • Бахрушин В.Є. (2011). Методи аналізу даних (укр). Запоріжжя: КПУ. ISBN 978-966-414-103-8.


This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.