Ермітів оператор

Обмежений лінійний оператор у комплексному гільбертовому просторі називається ермітовим, якщо для всіх виконується тотожність

що записується також як Ермітові оператори відіграють важливу роль у квантовій механіці. У рівнянні Шредінгера вимірюваним фізичним величинам відповідають ермітові (насправді, самоспряжні) оператори у гільбертовому просторі векторів стану[1].

Характеризації ермітових операторів

Наступні властивості обмеженного лінійного оператора у комплексному гільбертовому просторі виконуються тоді і тільки тоді, коли цей оператор — ермітовий.

  • Матриця відносно довільного ортогонального базису є ермітовою.
  • В існує ортогональний базис, відносно якого матриця є ермітовою.
  • В існує ортогональний базис, відносно якого матриця є діагональною з дійсними елементами.
  • В існує ортогональний базис утворений з власних векторів оператора з дійсними власними значеннями.

Див. також

Самоспряжний оператор

Примітки

  1. У квантовій механіці оператори позначаються символами з дашком, наприклад

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.