Ефект Ейнштейна - де Гааза

Орбітальний рух електрона (або будь-якої зарядженої частинки) навколо певної осі створює магнітний диполь з магнітним моментом ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=e/2m\cdot \mathbf {j} ,}$ де ${\displaystyle e}$ і ${\displaystyle m}$ – заряд і маса частинки, а ${\displaystyle \mathbf {j} }$ – кутовий момент руху. На відміну від цього, внутрішній магнітний момент електрона пов'язаний з його внутрішнім кутовим моментом (спіном), дорівнює ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\approx {}2\cdot {}e/2m\cdot \mathbf {j} }$ (див. g-фактор Ланде та аномальний магнітний дипольний момент ).

Якщо кількість електронів в одиниці об’єму матеріалу має загальний орбітальний кутовий момент ${\displaystyle \mathbf {J_{o}} }$ відносно певної осі, їх магнітні моменти спричиняли б намагніченість ${\displaystyle \mathbf {M_{o}} =e/2m\cdot \mathbf {J_{o}} }$. Для спінового внеску співвідношення буде виглядати ${\displaystyle \mathbf {M_{s}} \approx e/m\cdot \mathbf {J_{s}} }$. Зміна намагніченості електронів, ${\displaystyle \Delta \mathbf {M} ,}$ призводить до пропорційної зміни кутового моменту, ${\displaystyle \Delta \mathbf {J} \propto {}\Delta \mathbf {M} }$. За умови відсутності зовнішнього крутного моменту вздовж осі намагнічування, прикладеного до тіла, решта тіла (практично вся його маса) повинна набути кутового моменту ${\displaystyle -\Delta \mathbf {J} }$ завдяки закону збереження кутового моменту.

Схема експерименту

Досліджується циліндр з феромагнітного матеріалу, підвішений за допомогою тонкої нитки всередині циліндричної котушки, яка використовується для створення осьового магнітного поля, що намагнічує циліндр вздовж його осі. Зміна електричного струму в котушці змінює магнітне поле, яке створює котушка, що змінює намагніченість феромагнітного циліндра і, завдяки описаному ефекту, його кутовий момент. Зміна моменту руху викликає зміну швидкості обертання циліндра, що контролюється за допомогою оптичних приладів. Зовнішнє поле ${\displaystyle \mathbf {B} }$ взаємодіючи з магнітним диполем ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$ не може виробляти жодного крутного моменту (${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B} }$ ) вздовж поля. У цих експериментах намагнічування відбувається вздовж напрямку поля, створеного котушкою намагнічування, отже, за відсутності інших зовнішніх полів, кутовий момент вздовж цієї осі повинен зберігатися.

Попри простоту такого планування, експерименти непрості. Намагніченість можна точно виміряти за допомогою датчика котушки навколо циліндра, але пов’язана з цим зміна кутового моменту невелика. Крім того, навколишні магнітні поля, такі як поле Землі, можуть надавати в 10 ⁷ - 10 ⁸ разів більший механічний вплив на намагнічений циліндр. Пізніші точні експерименти проводилися в спеціально сконструйованому розмагніченому середовищі з активною компенсацією полів навколишнього середовища. Методи вимірювання зазвичай використовують властивості торсіонного маятника, забезпечуючи періодичний струм до котушки намагнічування на частотах, близьких до резонансу маятника. Експерименти вимірюють безпосередньо співвідношення: ${\displaystyle \lambda =\Delta \mathbf {J} /\Delta \mathbf {M} }$ і знаходять безрозмірний гіромагнітний коефіцієнт ${\displaystyle g'}$ матеріалу з визначення: ${\displaystyle g'\equiv {}{\frac {2m}{e}}{\frac {1}{\lambda }}}$. Величина ${\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\lambda }}\equiv {\frac {e}{2m}}g'}$ називається гіромагнітним відношенням.

Очікуваний ефект і можливий експериментальний підхід були вперше описані Оуеном Віллансом Річардсоном у статті опублікованій у 1908 році [1]. Спін електрона був відкритий у 1925 році, тому до цього розглядався лише орбітальний рух електронів. Річардсон вивів очікуване відношення ${\displaystyle \mathbf {M} =e/2m\cdot \mathbf {J} }$. У статті згадувалося про поточні спроби спостерігати ефект у Принстоні.

У цьому історичному контексті ідея орбітального руху електронів в атомах суперечила класичній фізиці. Цю суперечність було розглянуто в моделі Бора в 1913 році, а пізніше було усунено з розвитком квантової механіки.

С. Дж. Барнетт, мотивований роботою Річардсона, зрозумів, що має існувати і протилежний ефект - зміна обертання має викликати намагніченість (ефект Барнета). Він опублікував [4] цю ідею в 1909 році, після чого почав експериментальні дослідження ефекту.

У квітні 1915 року Ейнштейн і де Гааз опублікували дві роботи [2][3],що містять опис очікуваного ефекту та експериментальних результатів. У роботі «Експериментальне підтвердження існування молекулярних струмів Ампера» вони детально описали експериментальну апаратуру та проведені вимірювання. Їх результат для відношення кутового моменту зразка до його магнітного моменту (автори назвали його ${\displaystyle \lambda }$) був дуже близьким (в межах 3%) до очікуваного значення ${\displaystyle 2m/e}$. Пізніше стало зрозуміло, що їхній результат із зазначеною невизначеністю 10% не узгоджується з правильним значенням, яке близьке до ${\displaystyle m/e}$ . Очевидно, автори недооцінили експериментальну невизначеність.

С. Дж. Барнетт повідомив про результати своїх вимірювань на кількох наукових конференціях у 1914 році. У жовтні 1915 року він опублікував перше спостереження ефекту Барнета в статті [5] під назвою «Намагнічування шляхом обертання». Його результат для ${\displaystyle \lambda }$ був близьким до правильного значення ${\displaystyle m/e}$, що на той час було несподіваним.

У 1918 році Дж. К. Стюарт опублікував [6] результати своїх вимірювань, що підтвердили результат Барнетта. У своїй роботі він називав це явище «ефектом Річардсона».

Наступні експерименти продемонстрували, що гіромагнітне співвідношення для заліза дійсно близьке до ${\displaystyle e/m}$, а не ${\displaystyle e/2m}$. Це явище, яке отримало назву «гіромагнітна аномалія», було остаточно пояснено після відкриття спіну та введення рівняння Дірака в 1928 році.

Детальний опис історичного контексту та пояснення ефекту можна знайти в літературі [7][8]. Коментуючи статті Ейнштейна, Калаприс у The Einstein Almanac пише: [9]

52. «Експериментальний доказ молекулярних струмів Ампера» (Experimenteller Nachweis der Ampereschen Molekularströme) (з Вандером Й. де Гаазом). Deutsche Physikalische Gesellschaft, Verhandlungen 17 (1915): 152-170.

Враховуючи гіпотезу Ампера про те, що магнетизм викликаний мікроскопічними круговими рухами електричних зарядів, автори запропонували експеримент для перевірки теорії Лоренца про те, що частинки, що обертаються, є електронами. Метою експерименту було вимірювання крутного моменту, створеного при зміні намагніченості залізного циліндра.

Калаприс далі пише:

53. «Експериментальний доказ існування молекулярних струмів Ампера» (з Вандером Й. де Гаазом) (англійською мовою). Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Proceedings 18 (1915-16).

Ейнштейн написав три статті з Вандером Дж. де Гаазом про експериментальну роботу, яку вони разом виконали з молекулярними струмами Ампера, відому як ефект Ейнштейна-де Гааза. Він негайно написав виправлення до статті 52 (вгорі), коли голландський фізик Г. А. Лоренц вказав на помилку. На додаток до двох вищезазначених статей [тобто 52 і 53] Ейнштейн і де Гааз написали «Коментар» до статті 53 пізніше того ж року для того ж журналу. Ця тема була лише опосередковано пов’язана з інтересом Ейнштейна до фізики, але, як він писав своєму другові Мікеле Бессо, «У старості я розвиваю пристрасть до експериментів».

Друга стаття Ейнштейна і де Гааза [3] була передана в «Праці Королівської Нідерландської академії мистецтв і наук» Гендріком Лоренцем, тестем де Гааза. За словами Френкеля [7] Ейнштейн писав у звіті Німецькому фізичному товариству: «Протягом останніх трьох місяців я проводив експерименти спільно з де Гаазом–Лоренцем в Імператорському фізико-технічному інституті, які твердо встановили існування молекулярних струмів Ампера». Ймовірно, він приписав назву через дефіс де Гаазу, не маючи на увазі і де Гааза, і Г.А. Лоренца .

Ефект використовувався для вимірювання властивостей різних феромагнітних елементів і сплавів [10]. Ключем до більш точних вимірювань було краще магнітне екранування, в той час, як методи були по суті схожі на методи перших експериментів. Експерименти вимірюють значення g - фактора ${\displaystyle g'={\frac {2m}{e}}{\frac {M}{J}}}$ (тут ми використовуємо проєкції псевдовекторів ${\displaystyle \mathbf {M} }$ і ${\displaystyle \mathbf {J} }$ на вісь намагнічування і опустили знак ${\displaystyle \Delta }$). Намагніченість і кутовий момент складаються з внесків від спіну та орбітального кутового моменту : ${\displaystyle M=M_{s}+M_{o}}$, ${\displaystyle J=J_{s}+J_{o}}$ .

Використовуючи відомі співвідношення ${\displaystyle M_{o}={\frac {e}{2m}}J_{o}}$, і ${\displaystyle M_{s}=g\cdot {}{\frac {e}{2m}}J_{s}}$, де ${\displaystyle g\approx {}2.002}$ є g - коефіцієнтом для аномального магнітного моменту електрона, можна отримати відносний спіновий внесок у намагніченість як: ${\displaystyle {\frac {M_{s}}{M}}={\frac {(g'-1)g}{(g-1)g'}}}$ .

Для чистого заліза вимірюване значення дорівнює ${\displaystyle g'=1.919\pm {}0.002}$ [11], і ${\displaystyle {\frac {M_{s}}{M}}\approx {}0.96}$ .Отож в чистому залізі 96% намагніченості забезпечується поляризацією спінів електронів, а решта 4% забезпечується поляризацією їх орбітальних кутових моментів .

• Ефект Барнетта