Ефект Керра

При виникненні подвійного променезаломлення різниця між показниками заломлення незвичайної та звичайної хвилі задається формулою:

${\displaystyle n_{e}-n_{0}=\lambda KE^{2}}$,

де ${\displaystyle \lambda }$ — довжина хвилі, K — характерна для середовища стала, яку називають сталою Керра, E — напруженість електричного поля.

Під впливом зовнішнього постійного або змінного електричного поля в середовищі може спостерігатися подвійне променезаломлення, внаслідок зміни поляризації речовини. Нехай коефіцієнт заломлення для звичайного променя дорівнює ${\displaystyle n_{o}}$ , а для незвичайного — ${\displaystyle n_{e}}$ . Розкладемо різницю коефіцієнтів заломлення ${\displaystyle n_{o}-n_{e}}$ , як функцію зовнішнього поля ${\displaystyle E}$ , за степенями ${\displaystyle E}$. Якщо до накладення поля середовище було неполяризоване і ізотропне, то ${\displaystyle n_{o}-n_{e}}$ має бути парною функцією ${\displaystyle E}$ (при зміні напрямку поля ефект не повинен міняти знак). Значить, в розкладі за степенями ${\displaystyle E}$ повинні бути присутні члени лише парних порядків, починаючи з ${\displaystyle E^{2}}$ . У слабких полях членами вищих порядків можна знехтувати, в результаті чого

${\displaystyle n_{e}-n_{o}=k{\vec {E}}^{2}.}$

Ефект Керра зумовлений, головним чином, гіперполяризованістю середовища, що відбувається в результаті деформації електронних орбіталей атомів або молекул або внаслідок переорієнтації останніх. Оптичний ефект Керра є дуже швидким, оскільки в твердих тілах може відбутися тільки деформація електронної хмари атома.

Кількісна теорія для газів була побудована Ланжевеном в 1910 році.

Параметром речовини, який характеризує можливість спостереження в даній речовині ефекту Керра, є сприйнятливість третього порядку, оскільки ефект пропорційний напруженості електричного поля в третьому степені (у наведеному вище рівнянні електричне поле — поле світлової хвилі).

Для нелінійного матеріалу вектор поляризації P буде залежати від напруженості електричного поля E:

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}:\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}:\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}:\mathbf {EEE} +\cdots }$

де ε₀ діелектрична проникність вакууму і χ⁽ⁿ⁾ це n-а компонента електричної сприйнятливості середовища. Символ ": " вказує на скалярне множення матриць. Ми можемо писати ці співвідношення явно; i-а компонента вектора P може бути записана наступним чином:

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{j}E_{k}E_{l}+\cdots }$

де ${\displaystyle i=1,2,3}$. Часто припускається, що ${\displaystyle P_{1}=P_{x}}$, тобто компонента паралельна до напрямку поляризації поля x ; ${\displaystyle E_{2}=E_{y}}$ і т. д.

Для лінійного середовища лише перший член цього рівняння є значним, а поляризація лінійно змінюється з електричним полем.

Для матеріалів, що володіють ефектом Керра, третій, χ⁽³⁾ член є значним. Розглянемо електричне поле E, що створюється за допомогою світлової хвилі з частотою ω разом з зовнішнім електричним полем E₀:

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}+\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

де E_ω це векторна амплітуда хвилі.

Об'єднання цих двох рівнянь дає вираз для P. Для ефекту Керра ми можемо нехтувати всіма, за винятком лінійних членів, а також тих, що знаходяться в ${\displaystyle \chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\mathbf {E} _{\omega }}$:

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

що схоже на лінійну залежність між поляризацією та електричним полем хвилі з додатковим нелінійним членом сприйнятливості, пропорційним квадрату амплітуди зовнішнього поля.

Існує можливість реалізації швидкої синхронізації мод в лазері, яка базується на ефекті Керра. Нехай інтенсивність пучка в нелінійно-оптичному середовищі має поперечний (наприклад, гаусовий) розподіл інтенсивності. Отже, інтенсивність в центрі пучка буде більшою, ніж з боків, відповідно до формули: ${\displaystyle n=n_{o}+n_{2}I}$ і тому виникає нелінійна зміна показника заломлення ${\displaystyle \delta n}$. У першому порядку по ${\displaystyle (r/w)^{2}}$ зсув фази може бути описаний параболічною функцією параметра ${\displaystyle r/w}$, що еквівалентно появі сферичної лінзи в середовищі Керра. Чим більша інтенсивність пучка, тим сильніше він буде фокусуватися, і як наслідок, відчувати менші втрати. Якщо ці втрати правильно розподілити всередині резонатора, можна отримати пасивну синхронізацію мод.

• Ефект Поккельса
• Ефект Фарадея
• Нелінійна оптика