Ефемерида

Ефемериди планет і Місяця DE200/LE200 розроблено в лабораторії реактивного руху, Пасадена, США. Одна з найбільш розвинених і розповсюджених в світі ефемерид планет і Місяця. Вона отримала назву DEXXX/LEXXX, де XXX деякий тризначний номер який ідентифікує версію ефемериди. Один з головних авторів роботи є Е. Стендіш. Немає точних відомостей про те, коли була розпочата розробка ефемерид. У розпорядженні Радянського союзу «американська» ефемерида DE200/LE200 потрапила в 1980-х рр., і саме ця версія є найбільш розповсюдженою тому наступні описи стосуються саме цієї версії. Ефемерида DE200/LE200 має наступні характеристики. Вона визначає координати всіх дев'яти планет та Місяця. Крім того ефемерида містить формули для визначення прецесії та нутації. Спостереження, на яких було ґрунтується ефемерида, здійснювалися на інтервалі 1715–1976 років. Моделі руху планет і Місяця розроблено чисельним інтегруванням рівнянь руху. Координати планет та Місяця подано у вигляді рядів у поліномах Чебишова на інтервалі часу з 1750 по 2050 роки. Максимальна довжина підінтервала часу становить 19 діб, а максимальна степінь поліномів — 14. Система прямокутних координат планет, яка використовується в ефемериді DE200/LE200 є нерухомою барицентричною, геоекваторіальні епохи рівнодення і екватора J2000. Для представлення координат Місяця використовується необертальна барицентрична (Земля-Місяць) геоекваторіальна система епохи рівнодення й екватора J2000. Одиницями вимірювання координат є Астрономічні одиниці. Шкала часу — TDB (барицентричний динамічний час). Початково розроблялось так, що система координат, змодельована за допомогою ефемериди DE200/LE200 збігається з системою координат зоряного каталога FK5. Проте подальший аналіз показав, що існує деякий досить незначний (близько 0,05 кутової секунди) кут між відповідними осями координат двох систем. Ефемериди серії DEXXX/LEXXX постійно вдосконалюються відповідно до нових спостережень та новими уточненими моделями прецесій та нутацій. Існують різні версії цієї ефемериди відповідно різним зірковим каталогам.
Аналітичні моделі руху планет також продовжують розвиватися.

З 1986 року ефемериди планет, які публікують в Астрономічному щорічнику визначаються за допомогою ефемериди DE200/LE200.

Напіваналітичну планетарну теорію VSOP (французька мова: Variations Séculaires des Orbites Planétaires, скорочено VSOP) було розроблено вченими в Бюро довгот у Парижі. Вона застосовується і зараз, поновлюється з результатами останніх і найбільш точних вимірювань. Перша версія, VSOP82, розрахована тільки на орбітальні елементи в будь-який момент часу. Оновлена ​​версія, VSOP87, крім забезпечення підвищеної точності, обчислює положення безпосередньо планет, а також їх орбітальних елементів, у будь-який момент. П'єр Бретаньон завершив перший етап спостережень в 1982 році, а результати його роботи відомі як VSOP82. Але через тривалий періоду варіацій, його результати будуть справджуватися не більше мільйона років (навіть набагато менше, можливо, 1000 років, але з дуже високою точністю). Одна з основних проблем в будь-якій теорії є те, що амплітуди збурень є функцією маси планет (та інших факторів). Ці маси можна визначити, спостерігаючи за періодом з природних супутників кожної планети або шляхом спостереження гравітаційного відхилення космічного корабля, що проходить поблизу планети. Більше спостережень формують більшу точність. Короткий період збурень (менше кількох років) може бути досить легко і точно визначений, але довготривалі збурення (періоди яких коливаються від десятиліть до століття) набагато складніше, тому що відрізок часу, коли проводяться точні вимірювання не досить довгий це може призвести до того що ми їх можемо не відрізнити від стаціонарних умов. Практичною проблеми з VSOP82 було те, що оскільки в ній міститься довгий ряд тільки орбітальних елементів планет не було легко з'ясувати: де кінець серії, якщо повна точність була не потрібна. Ця проблема була вирішена в VSOP87, яка забезпечує ряд для позицій, а також для елементів орбіти планет. У VSOP87 тривалі терміни періоду були адресовані, в результаті чого значно підвищувалася точність, хоча сам метод розрахунків залишався без змін. VSOP87 дає гарантії положень Меркурія, Венери, барицентра Земля-Місяць і Марса з точністю до 1" за 4000 років до і після J2000. З такою ж точністю визначено і положення Юпітера, Сатурна на більш як 2000 років, а для Урана і Нептуна від 6000 років до і після J2000. Це, разом з його вільною доступністю зробило VSOP87 найпопулярнішим джерелом для планетарних розрахунків в даний час, наприклад, він використовується в Celestia . Ще одним значним поліпшенням є використання прямокутних координат на додаток до еліптичної системи. У традиційній теорії збурень прийнято описувати основну орбіту планети 6-ма орбітальними елементами (гравітаційні виходи диференціальних рівнянь другого порядку, в результаті яких 2 сталі інтегрування, і є одним з таких рівнянь для кожного напрямку в 3 вимірному просторі):

1. a Велика піввісь;
2. е Ексцентриситет орбіти;
3. і Нахил орбіти;
4. Ω Довгота висхідного вузла;
5. ω Аргумент перигелію (або довгота перигелію π = ω + Ω);
6. T Час перигелію проходження (або середня аномалія M).

Без збурення цих елементів система була б постійною, і тому ідеально підходить як основа для теорій. Враховуючи збурення, які постійно змінюються, розрахунки стають громіздкими і як наслідок неможливими. Результатом є орбітальний елемент в певний час, який може бути використано для обчислення позиції в прямокутних координат (X, Y, Z) або сферичних координатах: довгота, широта і геліоцентричні відстані. Перехід в прямокутні координати (X, Y, Z), які простіші у використанні, виконується через додавання векторів, і повороти (наприклад екліптики в екваторіальних координат) через матрицю множення. VSOP87 поставляється в 6 таблицях:

• VSOP87 геліоцентричної екліптики орбітальні елементи для рівнодення J2000.0; 6 орбітальних елементів, ідеально, щоб отримати уявлення про те, як орбіти змінюються з часом.
• VSOP87A геліоцентричної екліптики прямокутні координати для рівнодення J2000.0; найбільш корисні при перетворенні в геоцентричні координати, для подальшої побудови місцезнаходженя на карті зоряного неба.

Чисельні ефемериди планет і Місяця — EPM (Ephemerides of Planets and the Moon) почали створюватися наприкінці 70-х років минулого століття для забезпечення космічних польотів. В даний час в ІПА РАН створена серія чисельних ефемерид планет і Місяця (EPM), порівнянних за точністю, а в деяких відношеннях і переважаючих прийняту як міжнародний стандарт зарубіжну теорію JPL — DE405/LE405. Ефемериди EPM відповідають сучасним вимогам точності й є основою для обчислення даних, що публікуються в Астрономічному Щорічнику, що випускається в ІПА, а також необхідні при реалізації космічних експериментів, як у далекому космосі, так і навколоземному просторі. Оновлені ефемериди EPM включають нові значення мас планет та інших постійних, поліпшену динамічну модель з додаванням Транс-Нептунових Об'єктів (ТНО) і розширену базу даних 1913–2009 рр.. Ефемериди EPM отримані спільним інтегруванням рівнянь руху планет, Сонця, Місяця, найбільших астероїдів (301) і ТНО (21), місячної фізичної лібрації, з урахуванням збурень від стиснення Сонця і двох кілець, що моделюють вплив інших більш дрібних астероїдів і ТНО. Рівняння руху тіл бралися в пост-Ньютонівському наближенні в полі Шварцшильда, описуваному трипараметричною метрикою. Інтегрування в барицентричній системі координат на епоху J2000.0 виконувалося методом Еверхарт на інтервалі 400 років (1800–2200 рр..). У процесі поліпшення планетної частини ефемерид EPM по більш ніж 600000 спостереженнями різного типу (від класичних меридіанних до сучасних радіотехнічних) визначалося близько 260 параметрів, включаючи параметри обертання Марса, загальну масу астероїдів головного поясу і ТНО, що знаходяться на середній відстані 43 а. о., стиснення Сонця, релятивістські параметри. Ефемериди EPM2008 доступні через ftp://quasar.ipa.nw.ru/incoming