Життя (гра)
«Гра́ життя́» — клітинний автомат, вигаданий англійським математиком Джоном Конвеєм 1970 року.
Опис гри було опубліковано в жовтневому випуску журналу Scientific American, в рубриці «Математичні ігри» Мартіна Гарднера (Martin Gardner).
Опис
Місце дії гри — «всесвіт» — являє собою площину, поділену на клітинки. Кожна клітинка може перебувати в одному з двох станів: бути живою або бути мертвою. Клітинка має вісім сусідів. Розподіл живих клітинок на початку гри називається першим поколінням. Кожне наступне покоління утворюється на основі попереднього за наведеними нижче правилами.
Правила
- якщо в живої клітини два чи три живих сусіди – то вона лишається жити;
- якщо в живої клітини один чи немає живих сусідів – то вона помирає від «самотності»;
- якщо в живої клітини чотири та більше живих сусідів – вона помирає від «перенаселення»;
- якщо в мертвої клітини рівно три живих сусіди – то вона оживає.
Дані правила отримали назву генетичних законів Конвея, вони задовольняють три основні умови:
- не має бути жодної початкової конфігурації, для якої існувало б просте доведення можливості необмеженого росту популяції;
- мають існувати такі початкові конфігурації, які заздалегідь мають здатність безмежно розвиватися;
- мають існувати прості початкові конфігурації, які протягом значного проміжку часу ростуть, зазнають різноманітних змін і закінчують свою еволюцію одним із трьох наступних способів:
- повністю зникають;
- переходять у стійку конфігурацію та перестають змінюватися взагалі;
- виходять у коливальний режим з певним періодом.
Гравець не бере прямої участі у грі, а лише розставляє початкову конфігурацію «живих» клітин, які потім взаємодіють відповідно до правил вже без його участі.
Фігури
Ці прості правила призводять до виникнення величезної кількості різноманітних форм, кожна з яких має дещо спільне з попередньою. На цей час склалася така система їхньої класифікації:
- Стійкі фігури
- фігури, що лишаються незмінними після кожної ітерації
- Періодичні фігури (осцилятори)
- фігури, стан яких повторюється через деяку кількість поколінь.
- Рухливі фігури (космічні кораблі, глайдери або планери)
- фігури, стан яких повторюється, але з деяким зсувом у просторі.
- Гармати
- фігури, стан яких повторюється, але кожен цикл вони додатково створюють фігури, що рухаються.
- Паротяги
- рухливі фігури, які залишають за собою сліди у вигляді стійких або періодичних фігур.
- Пожирачі
- стійкі (або періодичні) фігури, які можуть при зіткненні з деякими рухливими фігурами зберігати свій стан, знищуючи рухому фігуру.
- Довгожителі
- фігури, що довго змінюються, перш ніж стабілізуватися (тобто, перетворитися на групу фігур, стан яких постійний чи періодично повторюється)
У грі "швидкістю світла" називають швидкість шахового короля (тобто, зміщення на одну клітинку по горизонталі, вертикалі чи діагоналі). Очевидно, що з такими правилами жодна взаємодія не може передаватися з більшою швидкістю.
Приклади
Незабаром після публікації правил було виявлено кілька цікавих фігур, зокрема: r-пентаміно, глайдер (англ. glider).
Нерухомі фігури
Нерухомі фігури не змінюються з плином часу. Найпростіший приклад нерухомої фігури — блок.
| # | # |
| # | # |
Блок
Осцилятори
Осцилятор — фігура, що має певну періодичність. Приклад: лінія з 3-х клітин.
| # |
| # |
| # |
Смужка
Планери
Планери (англ. glider) — рухомі фігури, які є періодичними, але з кожним циклом руху зміщуються на кілька клітин у певному (зазвичай сталому) напрямку.
Гармата планерів
Гармата планерів — періодична фігура, яка за повний цикл генерує один чи кілька планерів.
Гармата планерів (глайдерна гармата)
Едемський сад
Едемським садом називається таке розташування клітин, у якого не може бути попереднього покоління. Практично для будь-якої гри, стан кліток в якій визначається декількома сусідами на попередньому кроці, можна довести існування садів Едему, хоча побудова конкретної фігури є набагато складнішою.