Закон Джоуля — Ленца

Формулювання закону звучить наступним чином:

Кількість теплоти, що виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна силі струму, напрузі й часу проходження струму через провідник.

Математичний запис закону:

${\displaystyle Q=IUt}$,

де ${\displaystyle I}$ — сила струму, ${\displaystyle U}$ — cпад напруги на ділянці кола, ${\displaystyle t}$ — час проходження струму.

Застосувавши закон Ома для ділянки кола, закон Джоуля-Ленца можна записати як

${\displaystyle Q=I^{2}Rt}$,

де ${\displaystyle R}$ — опір провідника.

Закон Джоуля-Ленца можна записати також для елементарного об'єму провідника ${\displaystyle \!dV=ds\cdot dl}$, в якому за час ${\displaystyle dt}$ виділятиметься теплота:

${\displaystyle \!dQ=(dI)^{2}R_{dV}{dt}}$

де ${\displaystyle \!R_{dV}}$ — опір елементарного об'єму, а ${\displaystyle dI}$ — елементарна сила струму, що протікає через елемент поверхні площею ${\displaystyle ds}$

${\displaystyle \!R_{dV}=\rho {\frac {dl}{ds}}}$,

де ${\displaystyle \rho }$ — питомий опір.

З закону Ома ${\displaystyle \!j=\sigma E}$. З другого боку,

${\displaystyle \!dI=jds=\sigma Eds}$,

де ${\displaystyle \sigma }$ — електропровідність, а ${\displaystyle \!E}$ — напруженість електричного поля.

${\displaystyle \!\rho ={\frac {1}{\sigma }}}$

${\displaystyle \!dQ=\sigma ^{2}E^{2}{ds}^{2}\rho {\frac {dl}{ds}}dt}$

${\displaystyle \!dQ=\sigma E^{2}dVdt}$

Ввівши поняття елементарної питомої потужності струму — кількості теплоти, що виділяється в одиниці об'єму за одиницю часу, можна записати:

${\displaystyle \!\omega ={\frac {dQ}{dVdt}}}$.

Тоді

${\displaystyle \!\omega =\sigma E^{2}}$.

Питома теплова потужність струму дорівнює добутку провідності на квадрат напруженості.

• Закон Ома