Потенціальна енергія

Залежність потенціальної енергії матеріальної точки від просторових координат утворює скалярне поле ${\displaystyle U({\vec {r}})}$.

Сила, яка діє на частку в полі ${\displaystyle U({\vec {r}})}$, визначається, як

${\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla U}$

Повна енергія матеріальної точки є сумою потенціальної та кінетичної енергій. Для фізичної системи, що складається з багатьох тіл повна енергія є сумою потенціальних та кінетичних енергій її складових, однак при цьому жодна взаємодія не повинна враховуватися двічі:

${\displaystyle E=\sum _{i}K_{i}+\sum _{i}\sum _{j<i}V_{ij}\,}$,

де ${\displaystyle K_{i}}$ — кінетична енергія i-того тіла системи, ${\displaystyle V_{ij}}$ — потенціальна енергія j-го тіла завдяки взаємодії з i-тим.

Фізичні сили, для яких можна впровадити потенціальну енергію називаються потенціальними силами.

Значення потенціальної енергії загалом визначене з точністю до певної сталої, водночас різниця значень потенціальної енергії частинки в різних положеннях — однозначна величина. Тому здебільшого рівень потенціальної енергії в якійсь певній точці чи при якомусь певному положенні вибирається за нульовий, а для інших точок чи положень системи потенціальна енергія відраховується від цього рівня. Наприклад, у випадку взаємодії двох тіл можна вибрати за нульовий рівень потенціальну енергію в тому випадку, коли тіла рознесені на нескінченно далеку віддаль і не взаємодіють між собою. При такому виборі рівня відліку потенціальна енергія тіл, які притягаються, від'ємна, а потенціальна енергія тіл, що відштовхуються, додатна.

Потенціальна енергія тіла масою ${\displaystyle m}$, піднятого над поверхнею Землі на висоту ${\displaystyle h}$ дається наближеною формулою

${\displaystyle U=mgh}$,

або точною при ${\displaystyle r>=r_{0}}$

${\displaystyle U={\frac {mgr_{0}^{2}}{r}}}$

де ${\displaystyle r_{0}}$ — радіус Землі, ${\displaystyle r=r_{0}+h}$, ${\displaystyle g}$ — прискорення вільного падіння.

Потенціальна енергія пружної деформації тонкого стрижня або пружини

${\displaystyle U={\frac {kx^{2}}{2}}}$,

де ${\displaystyle k}$ — коефіцієнт жорсткості, ${\displaystyle x}$ — абсолютне видовження.

Потенціальна енергія тіла масою ${\displaystyle m}$ в полі гравітації іншого тіла масою ${\displaystyle M}$ при віддалі ${\displaystyle r}$ між ними дається формулою

${\displaystyle U=-G{\frac {mM}{r}}}$,

де G — гравітаційна стала.

Потенційна енергія точкового заряду ${\displaystyle q_{1}}$ в електростатичному полі точкового заряду ${\displaystyle q_{2}}$ при віддалі ${\displaystyle r}$ між ними дорівнює в системі СГСЕ

${\displaystyle U=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r}}}$.

• Енергія
• Кінетична енергія
• Принцип мінімуму потенціальної енергії
• Принцип Ле Шательє — Брауна

• Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К. : Вища школа, 1975. — 516 с.
• Иродов И. Е. Основные законы механики. — М. : Высшая школа, 1985. — 317 с.