Канонічний ансамбль (фізика)

Внаслідок обміну енергією із середовищем (термостатом) встановлюється рівновага. Умова рівноваги двох між тілом та середовищем записується в наступному вигляді

${\displaystyle {\frac {dS}{dE}}-{\frac {dS_{th}}{dE_{th}}}=0}$

де S - ентропія системи у макроскопічному стані з енергією E. S_th і E_th - відповідні величини для термостата.

Оскільки відомо, що при контакті двох тіл їхні температури вирівнюються, то співвідношення

${\displaystyle {\frac {1}{T}}={\frac {dS}{dE}}}$

дає означення температури в статистичній фізиці.

Виходячи з другого закону термодинаміки, який вимагає неспадання ентропії, у випадку контакту двох систем із різною температурою

${\displaystyle \left({\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}\right){\frac {dE_{1}}{dT_{1}}}>0}$,

і енергія завжди переходить від теплішого тіла до холоднішого.

До канонічного ансамблю входять мікроскопічні стани з різною енергією. Ймовірність реалізації даного конкретного стану з енергією E_n залежить лише від значення енергії й задається розподілом Гібса

${\displaystyle w_{n}={\frac {1}{Z}}e^{-E_{n}/k_{B}T}}$,

де Z - певна стала нормування, яка вираховується із тієї умови, щоб сума ймовірностей реалізації усіх мікроскопічних станів дорівнювала 1.

${\displaystyle Z=\sum _{n}e^{-E_{n}/k_{B}T}}$.

Z називається статистичною сумою.

Вільна енергія Гельмгольца канонічного ансамблю визначається за формулою

${\displaystyle F=-k_{B}T{\text{ln}}\,Z}$.

Таким чином, розрахувавши статистичну суму Z, можна легко визначити усі термодинамічні характеристики тіла.

Тиск у системі визначається через похідну від вільної енергії по об'єму V при сталій температурі

${\displaystyle P=-\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{T}}$

Дана формула задає рівняння стану термодинамічної системи.

Великий канонічний ансамбль

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука.