Константа зв'язку

Особливу роль у релятивістських квантових теоріях відіграють безрозмірні константи, тобто такі, що є просто числами. Такою є константа тонкої структури:

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}}$

де ${\displaystyle e}$ - заряд електрона, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ - електрична проникність вакууму, ${\displaystyle \hbar }$ - стала Планка та ${\displaystyle c}$ - швидкість світла.

Це безрозмірна константа зв'язку, що визначає величину електромагнітної сили на електроні.

В калібрувальній теорії параметр зв'язку g є коефіцієнтом біля одного з членів густини лагранжіана:

${\displaystyle {\frac {1}{4g^{2}}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }}$,

де ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ - тензор калібрувального поля. Безрозмірна константа зв'язку визначається так:

${\displaystyle \alpha ={\frac {g^{2}}{4\pi \hbar c}}}$.

В квантовій теорії поля теорія з безрозмірною константою g, коли g<<1, називається слабо зв'язною. В такому випадку вона описується розкладом за ступенями g (теорія збурень або пертурбативна теорія). Якщо константа зв'язку порядку одиниці, чи більша за неї, кажуть, що теорія сильно зв'язна.

При збільшенні імпульсів (хвильових чисел ${\displaystyle k}$) взаємодіючих частинок значення константи зв'язку змінюється. Ця зміна описується бета-функцією ${\displaystyle \beta (g)}$ і називається біжучістю константи:

${\displaystyle \beta (g)=\epsilon \,{\frac {\partial g}{\partial \epsilon }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \epsilon }},}$

де ${\displaystyle \epsilon \,}$ — енергетичний масштаб процесу. Теорію такої біжучої константи описує ренормалізаційна група.

Згідно сучасних уявлень, всі константи зв'язку в планківській границі зводяться до спільної границі (Велике об'єднання). В Стандартній моделі константи перетинаються попарно при наступних енергіях:

• ${\displaystyle \alpha _{e}=\alpha _{w}}$ при 0,1 ТеВ;
• ${\displaystyle \alpha _{e}=\alpha _{w}=\alpha _{s}}$ при 10¹³ ТеВ;
• ${\displaystyle \alpha _{e}=\alpha _{w}=\alpha _{s}=\alpha _{g}}$ при 10¹⁶ ТеВ.

В теоріях, що включають суперсиметрію, перетин відбувається в одній точці відразу для кількох констант, що робить ідеї суперсиметрії особливо привабливими

• Р. Маршак, Э. Судершан Введение в физику элементарных частиц, 1962
• Капитонов Введение в физику ядра и частиц, 2002
• An introduction to quantum field theory, by M.E.Peskin and H.D.Schroeder

• The Nobel Prize in Physics 2004 – Загальна інформація
• Department of Physics and Astronomy of the Georgia State University - Константи зв'язку в фундаментальних взаэмодіях
• Асимптотична свобода КХД
• Полюс Ландау