Калібрувальна інваріантність

В електродинаміці калібрувальна або градієнтна інваріантність вимагається щодо перетворень, які здійснюються над потенціалами електромагнітного поля - заміни

${\displaystyle \mathbf {A} ^{\prime }=\mathbf {A} +\nabla f}$,

${\displaystyle \varphi ^{\prime }=\varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial f}{\partial t}}}$[1],

де ${\displaystyle \mathbf {A} }$ - векторний потенціал, ${\displaystyle \varphi }$ - потенціал електричного поля, c - швидкість світла у вакуумі, f - довільна функція від просторових змінних і часу.

За вказаної вище заміни не змінюються значення напруженості електричного поля і магнітної індукції, які визначаються формулами:

${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$.

${\displaystyle \mathbf {B} ={\text{rot}}\;\mathbf {A} }$.

Таким чином, калібрувальна інваріантність вимагає, щоб дійсними фізичиними величинами в теорії були електричне і магнітне поле, а не значення їхніх потенціалів.

На практиці калібрувальна інваріантність допомагає вибрати потенціали в такій формі, щоб занулити певні члени в рівняннях. Використовується кулонівське калібрування або лоренцівське калібрування (дивіться Векторний потенціал#Калібрування). Потенціал електричного поля здебільшого вибирають так, щоб він дорівнював нулю на нескінченості.

За теоремою Нетер наслідком калібрувальної інваріантності є закон збереження електричного заряду. Теореми Нетер встановлюють закони збереження й умови зв'язку, які слідують з інваріантності продукуючого функціоналу (функціоналу дії)

${\displaystyle S=\int L(\psi$ ;\psi _{\mu })dx}

системи полів ${\displaystyle \{\psi ^{a}(x)\}}$ відносно ${\displaystyle r}$-параметричної групи Лі внутрішніх симетрій ${\displaystyle G}$ та локальної групи ${\displaystyle G(X)}$, яка отримується з ${\displaystyle G}$ заміною параметрів ${\displaystyle \omega ^{m}}$ групи ${\displaystyle G}$ функціями координат ${\displaystyle \omega ^{m}(x),\,\,x\in X.}$

• Нерозв'язані проблеми сучасної фізики

1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.