Крива Вівіані

Ця крива отримується як лінія перетину сфери радіусом ${\displaystyle 2a}$

${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=4a^{2}\,}$

з поверхнею циліндра вдвічі меншого радіуса ${\displaystyle 2a}$,

${\displaystyle (x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}.\,}$

яка проходить через центр сфери.

Результуюча крива перетину, ${\displaystyle V}$, може бути параметризовано за допомогою ${\displaystyle 2a}$ для отримання параметричного рівняння:

${\displaystyle V(t)=\left\langle a(1+\cos(t)),a\sin(t),2a\sin \left({\frac {t}{2}}\right)\right\rangle .}$

Це частковий випадок так званої кривої Клелії з ${\displaystyle m=1}$, де ${\displaystyle \theta ={\frac {t-\pi }{2}}}$.

Вівіана відокремлює на сфері дві області, загальна площа яких дорівнює площі квадрата, побудованого на діаметрі сфери. На доведеннях властивостей вівіани випробовували методи математичного аналізу вчені-засновники, цієї науки, — Г. Лейбніц, І. Бернуллі та інші. Щоб накреслити вівіану на поверхні циліндра, потрібно накреслити циркулем, розхил якого рівний діаметру циліндра, коло на поверхні цього циліндра.