Критерій Байєса — Лапласа

Критерій Байєса — Лапласа — один з критеріїв прийняття рішень в умовах невизначеності. Умовами невизначеності вважається ситуація, коли наслідки прийнятих рішень невідомі, і можна лише приблизно їх оцінити. За цим критерієм множина оптимальних альтернатив знаходиться так: критерій передбачає існування імовірнісних мір ${\displaystyle p(x,s)}$ на ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle S}$ ,де ${\displaystyle u(x,\;s)}$ — імовірнісна міра на декартовому добутку ${\displaystyle X\times S}$, де ${\displaystyle X}$ — множина альтернатив, ${\displaystyle S}$ — множина станів, які до того ж є стабільними протягом тривалого періоду часу.

Для того, щоб це було це було так ЗПР повинна бути добре дослідженна статистично(на основі тривалих або частих спостережень).

Отже спочатку обчислюєтьтся:

${\displaystyle E(x)=\int _{xcs}u(x,s)p(x,s)ds,x\in X}$

де ${\displaystyle u(x,s)}$  — функція рішень, визначена на ${\displaystyle X\times S}$, де ${\displaystyle X}$ — множина альтернатив, ${\displaystyle S}$ — множина станів, а ${\displaystyle p(x,s)}$  — ймовірнісна міра ситуації ${\displaystyle {\mathcal {f}}x,s{\mathcal {g}}}$

Для скінченно вимірного випадку набуває:

${\displaystyle E(X_{k})=\sum _{j=1}^{N}u_{kj}p_{kj},k={\overline {1,N}}}$

, де ${\displaystyle p_{kj}}$ імовірність ситуації {${\displaystyle {x_{k},s_{j}}}$}

, де ${\displaystyle u_{kj}}$ матриця рішень

Далі вже множина оптимальних альтернатив визначається так:

${\displaystyle X_{BL}=arg\max _{xcX}E(x)}$

${\displaystyle X_{BL}=arg\max _{k={\overline {1,N}}}E(x_{k})}$