Критерій Гермейєра

Критерій Гермейєра — це той самий максимінний критерій, однак під знаком внутрішнього екстремуму знаходяться значення функції рішень, зважені з відповідними значеннями ймовірнісних мір. За цим критерієм множина оптимальних альтернатив знаходиться так:

${\displaystyle X_{opt}=\arg \max _{x\in X}\min _{s\in S}{\mathcal {f}}u(x,s)\cdot p(x,s){\mathcal {g}}}$,

де ${\displaystyle u(x,s)}$  — функція рішень, визначена на ${\displaystyle X\times S}$, де ${\displaystyle X}$ — множина альтернатив, ${\displaystyle S}$ — множина станів, а ${\displaystyle p(x,s)}$  — ймовірнісна міра ситуації ${\displaystyle {\mathcal {f}}x,s{\mathcal {g}}}$ .

У скінченновимірному випадку, якщо ${\displaystyle \mathbf {U} =[u_{kj}]_{M\times N}}$  — матриця рішень, а ${\displaystyle \mathbf {P} =[p_{kj}]_{M\times N}}$  — стохастична матриця, множина оптимальних альтернатив знаходиться так:

${\displaystyle X_{opt}=\arg \max _{x_{k},\;k={\overline {1,M}}}\min _{j={\overline {1,N}}}{\mathcal {f}}u_{kj}\cdot p_{kj}{\mathcal {g}}}$.

Для дискретного випадку:

${\displaystyle X_{opt}=\arg \max _{x_{k}}\min _{j={\overline {1m}}}{\mathcal {f}}U_{kj}\cdot P_{kj}{\mathcal {g}}}$.