Критерій мінімальної дисперсії

Крите́рій мінімальної дисперсії. Розглянемо ситуацію, коли особа, що приймає рішення зацікавлена не стільки у максимізації функції корисності, стільки у стабільності рішень, їх якомога більшої незалежності від станів. Введемо позначення: $u(x,s)$ — функція рішень, визначена на $X\times S$ , де $X$ — множина альтернатив, $S$ — множина станів, а $p(x,s)$ — ймовірнісна міра ситуації ${\mathcal {f}}x,s{\mathcal {g}}$ .

$D(x)=\int _{s\in S}[u(x,s)-E(x)]^{2}p(x,s)ds\;\;\forall \;x\in X$ , (1)

де $E(x)=\int _{s\in S}u(x,s)p(x,s)ds$ .

У скінченно-вимірному випадку, якщо $\mathbf {U} =[u_{kj}]_{M\times N}$ — матриця рішень, а $\mathbf {P} =[p_{kj}]_{M\times N}$ — стохастична матриця то (1) записується так:

$D(x_{k})=\sum \limits _{j=1}^{N}[u_{kj}-E(x_{k})]^{2}p_{xj}\;\forall \;k={\overline {1,M}}$ , (2)

де $E(x_{k})=\int _{s\in S}u(x,s)p(x,s)ds$

Множина оптимальних альтернатив за критерієм мінімальної дисперсії формується так:

$X_{MV}=\arg \min _{x\in X}D(x)$ . (3)

$X_{MV}=\arg \min _{x_{k}\;k={\overline {1,M}}}D(x)$ . (4)

Приклад

\mathbf {U} ={\begin{bmatrix}4&1&5&4\\6&7&8&3\\9&1&2&4\\\end{bmatrix}}

\mathbf {P} ={\begin{bmatrix}0.1&0.3&0.6&0\\0.2&0.5&0&0.3\\0.6&0.2&0.2&0\\\end{bmatrix}}

$E(x_{1})=4\cdot 0.1+1\cdot 0.3+5\cdot 0.6+4\cdot 0=3.7$

$E(x_{2})=6\cdot 0.2+7\cdot 0.5+8\cdot 0+3\cdot 0.3=5.6$

$E(x_{3})=9\cdot 0.6+1\cdot 0.2+2\cdot 0.2+4\cdot 0=6$

$D(x_{1})=(4-3.7)^{2}\cdot 0.1+(1-3.7)^{2}\cdot 0.3+(5-3.7)^{2}\cdot 0.6+(4-3.7)^{2}\cdot 0=3.21$

$D(x_{2})=(6-6.5)^{2}\cdot 0.2+(7-6.5)^{2}\cdot 0.5+(8-6.5)^{2}\cdot 0+(3-6.5)^{2}\cdot 0.3=3.04$

$D(x_{3})=(9-6)^{2}\cdot 0.6+(1-6)^{2}\cdot 0.2+(2-6)^{2}\cdot 0.2+(4-6)^{2}\cdot 0=13.6$

$X_{MV}=\arg \;\min _{x_{k}\;k={\overline {1,M}}}D(x)=\arg \;\min _{x_{k}\;k={\overline {1,M}}}\{3.21,3.04,13.6\}=\{x_{2}\}$

Див. також

Критерій Байєса — Лапласа
Критерій Вальда
Критерій Севіджа
Критерій Гурвіца
Критерій Гермейєра
Критерій добутків
Критерій Ходжа — Лемана
Критерій максимальної імовірності
Процесно-орієнтоване управління витратами
Метод аналізу ієрархій
Applied Information Economics
Баєсова ймовірність
Causal decision theory
Choice Modelling
Constraint satisfaction
Decision field theory
Ухвалення рішень
Decision making software
Evidential decision theory
Теорія ігор
Judge-Advisor System (JAS)
Kelly criterion
Морфологічний аналіз (винахідництво)
Multi-criteria decision making
Neuroscience of free will
Дослідження операцій
Оптимальне рішення
PP (complexity)
Теорія соціального вибору
Раціональність
Rationality and power
Recognition primed decision
Задача про перебірливу молодицю
Stochastic dominance
Задача про два конверти
Two-moment decision models
Модальний критерій

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.