Кругове поле

Кругове поле (поле поділу кола) — поле ${\displaystyle K_{n}=\mathbb {Q} (\zeta _{n}),}$ що одержується приєднанням до поля ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ раціональних чисел первісного кореня ${\displaystyle \zeta _{n}}$ з одиниці степеня n, де n — деяке натуральне число. Іноді (локальним) круговим полем називають також поле виду ${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}(\zeta _{n})}$, де ${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$ — поле раціональних р-адичних чисел. Оскільки ${\displaystyle K_{n}=K_{2n}}$ при непарному n, звичайно вважається, що ${\displaystyle n\neq 2{\pmod {4}}}$.

Тоді різним n відповідають неізоморфні поля ${\displaystyle K_{n}}$.

Кругові поля влаштовані «достатньо просто» і тому дають зручний експериментальний матеріал для створення загальних понять теорії чисел. Наприклад, поняття цілого алгебраїчного числа виникли спочатку при розгляді кругових полів.