Теорема Кронекера — Вебера

У алгебраїчній теорії чисел, теорема Кронекера — Вебера, названа на честь Леопольда Кронекера і Гайнріха Вебера, стверджує що кожне скінченне абелеве розширення поля раціональних чисел ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, або іншими словами кожне алгебраїчне числове поле, чия група Галуа над ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ є абелевою, — є підполем деякого кругового поля, тобто поля, одержаного приєднанням кореня з одиниці до раціональних чисел.

Кронекер здійснив основну частину доведення у 1853 році, Вебер в 1886 році і Гільберт в 1896 заповнили деякі логічні пробіли. Теорема може бути доведена прямими алгебраїчними побудовами, але вона також є легким наслідком теорії полів класів.

Для заданого абелевого розширення K поля ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ можна визначити мінімальне кругове поле, що містить K. Для заданого K можна визначити найменше ціле число n, що K є підполем, поля породженого коренем з одиниці n-го степеня. Наприклад для квадратичних полів таким числом є абсолютна величина їх дискримінанта.