Купина (геш-функція)

Ці перетворення керують станом, представленим матрицею G, яка містить у кожній комірці 1 байт інформації[6]. Матриця має розмір 8Х8 (при ${\displaystyle l=512}$) або 8Х16 (при ${\displaystyle l=1024}$)[6].

Спочатку матриця G заповнюється послідовністю байт[6]. Наприклад для послідовності 00 01 02 … 3f матриця G виглядає так[6].

${\displaystyle {\begin{bmatrix}00&08&10&18&20&28&30&38\\01&09&11&19&21&29&31&39\\02&0a&12&1a&22&2a&32&3a\\03&0b&13&1b&23&2b&33&3b\\04&0c&14&1c&24&2c&34&3c\\05&0d&15&1d&25&2d&35&3d\\06&0e&16&1e&26&2e&36&3e\\07&0f&17&1f&27&2f&37&3f\end{bmatrix}}}$[6]

Аналогічно заповнюється матриця 8 X 16[6].

Перестановки ${\displaystyle T_{l}^{\oplus }}$ і ${\displaystyle T_{l}^{+}}$ визначені як:

${\displaystyle T_{l}^{\oplus }}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \prod _{\nu =0}^{t-1}(\psi \circ \tau ^{(l)}\circ \pi '\circ \kappa _{\nu }^{(l)})}$

${\displaystyle T_{l}^{+}}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \prod _{\nu =0}^{t-1}(\psi \circ \tau ^{(l)}\circ \pi '\circ \eta _{\nu }^{(l)})}$[6]

Функція ${\displaystyle \kappa _{\nu }^{(l)}}$ додає по модулю 2 вектор

${\displaystyle \omega _{j}^{(\nu )}=((j<<4)\oplus \nu ,0,0,0,0,0,0,0)^{T}}$

до кожного стовпця матриці стану (${\displaystyle \nu }$ — номер раунду)[6].

Функція ${\displaystyle \eta _{\nu }^{(l)}}$ додає по модулю ${\displaystyle 2^{64}}$ вектор

${\displaystyle \varsigma _{j}^{(\nu )}=(0xF3,0xF0,0xF0,0xF0,0xF0,0xF0,0xF0(c-1-j)<<4)^{T}}$

до кожного стовпця матриці стану (${\displaystyle \nu }$ — номер раунду)[6].

Функція ${\displaystyle \pi '}$ підміняє елементи матриці стану ${\displaystyle g_{i,j}}$ підстановкою з одного з чотирьох S-блоків (номер S-блока визначається як ${\displaystyle i\ mod\ 4}$)[6].

Функція ${\displaystyle \tau _{l}}$ виконує циклічний зсув вправо елементів матриці стану. Рядки з номерами ${\displaystyle i=0,1,2,3,4,5,6}$ зсуваються на ${\displaystyle i}$ елементів, а рядок 7 зсувається на 7 елементів при ${\displaystyle l=512}$ або на 11 елементів при ${\displaystyle l=1024}$[6].

Для виконання функції ${\displaystyle \psi }$ кожен елемент матриці стану представляється як елемент скінченного поля ${\displaystyle GF(2^{8})}$, сформованого незвідним поліномом ${\displaystyle x^{8}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+1}$. Кожен елемент матриці стану ${\displaystyle u_{i,j}}$ обчислюється за формулою:

${\displaystyle u_{i,j}=(v>>>i)\oplus G_{j}}$

де ${\displaystyle v}$ — вектор (0x01, 0x01, 0x05, 0x01, 0x08, 0x06, 0x07, 0x04), а ${\displaystyle j}$ — номер стовпця матриці стану ${\displaystyle G}$[6].