Кутова швидкість

Кутова́ шви́дкість — відношення зміни кута при обертанні до відрізку часу, за який ця зміна відбулася.

\omega ={\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}

.

Вимірюється в радіанах за секунду. Оскільки зростання кута відраховується проти годинникової стрілки, то кутова швидкість додатня при обертанні проти годинникової стрілки і від'ємна при обертанні за годинниковою стрілкою.

Якщо зміна кута нерівномірна, то вводиться миттєва кутова швидкість

\omega ={\dot {\varphi }}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}

Обертання матеріальної точки на невагомій мотузці

При обертанні матеріальної точки по колу її лінійна швидкість направлена вздовж дотичної до кола. Її величина визначається за формулою

v=\omega R

.

При рівномірному обертанні кутова швидкість дорівнює циклічній частоті обертання й зв'язана з періодом обертання T формулою

\omega ={\frac {2\pi }{T}}

.

Вектор кутової швидкості

Обертання тривимірного твердого тіла описується вектором кутової швидкості, який визначається через похідні від ортів $\mathbf {i} ^{\prime }$ , $\mathbf {j} ^{\prime }$ , $\mathbf {k} ^{\prime }$ жорстко зв'язаної з тілом системи координат:

{\vec {\omega }}=\left({\frac {d\mathbf {j} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {k} ^{\prime }\right)\mathbf {i} ^{\prime }+\left({\frac {d\mathbf {k} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {i} ^{\prime }\right)\mathbf {j} ^{\prime }+\left({\frac {d\mathbf {i} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {j} ^{\prime }\right)\mathbf {k} ^{\prime }

У випадку обертання плоского тіла навколо перпендикулярної до площини тіла осі вектор кутової швидкості направлений вздовж цієї осі.

Див. також

Джерела

Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.