Лічильна міра

Нехай ${\displaystyle (X,{\mathcal {F}})}$ - вимірний простір, такий що будь-яка точка ${\displaystyle x\in X}$ є вимірною множиною, тобто ${\displaystyle \{x\}\in {\mathcal {F}}}$. Тоді міра ${\displaystyle \mu }$, визначена так: ${\displaystyle \mu (A)=\vert A\vert }$ - кількість елементів в ${\displaystyle A}$, якщо ${\displaystyle A}$ - скінченна множина, і ${\displaystyle \infty }$, якщо ${\displaystyle A}$ нескінченна, називається лічильною мірою.

• Очевидно,^[Кому?] що лічильна міра скінченна, коли${\displaystyle \vert X\vert <\infty }$, і нескінченна в іншому випадку.
• Якщо${\displaystyle X}$ - зліченна множина, то лічильна міра σ-скінченна.