Максимальна компактна підгрупа
Максимальна компактна підгрупа K топологічної групи G — це компактний простір з індукованою топологією, максимальний серед всіх підгруп. Максимальні компактні підгрупи грають важливу роль в класифікації груп Лі і, особливо, в класифікації напівпростих груп Лі. Максимальні компактні підгрупи груп Лі в загальному випадку не єдині, але єдині з точністю до спряженості — вони є суттєво сполученими.
Приклад
Як приклад використовуємо підгрупу O(2), ортогональну групу всередині загальної лінійної групи GL(2, R). Пов'язаним прикладом є група кола SO(2) всередині групи SL(2, R). Очевидно, що SO(2) всередині групи SL(2, R) є компактною і не максимальною. Неєдиність цих прикладів можна бачити з того, що будь-який скалярний добуток має асоційовану ортогональную групу і суттєва єдиність відповідає істотній єдиності скалярного добутку.
Посилання
- Borel, Armand (1950). Sous-groupes compacts maximaux des groupes de Lie (Exposé No. 33). Séminaire Bourbaki 1.[недоступне посилання з квітня 2019]
- Cartier, P. (1955). Structure topologique des groupes de Lie généraux (Exposé No. 22). Séminaire "Sophus Lie" 1.[недоступне посилання з квітня 2019]
- Dieudonné, J. (1977). Compact Lie groups and semisimple Lie groups, Chapter XXI. Treatise on analysis 5. Academic Press. ISBN 012215505X.
- Helgason, Sigurdur (1978). Differential Geometry, Lie groups and Symmetric Spaces. Academic Press. ISBN 978-0-12-338460-7.
- Hilgert, Joachim; Neeb, Karl-Hermann (2012). Structure and geometry of Lie groups. Springer monographs in mathematics. Springer. ISBN 0387847944.