Максимальні та мінімальні елементи

У математиці, а саме в теорії порядку, для частково впорядкованої множини (P,≤)

максимальним елементом називається такий елемент ${\displaystyle m\in P,}$ для якого справедливо:

${\displaystyle \forall x\in P:(m\leq x\;\Rightarrow \;x=m)}$

мінімальним елементом називається такий елемент ${\displaystyle m\in P,}$ для якого справедливо:

${\displaystyle \forall x\in P:(x\leq m\;\Rightarrow \;x=m)}$

Максимальні та мінімальні елементи в частково впорядкованих множинах можуть існувати, а можуть і не існувати, їх може бути кілька, як показують наведені нижче приклади:

Приклад 1:

(R,≤) - множина дійсних чисел. У цій множині немає ні максимального, ні мінімального елементів.

Приклад 2:

В множині [0;1] Є максимальний елемент a=1, та мінімальний елемент b=0.

В множині (0;1] Є максимальний елемент, але немає мінімального.

В множині [0;1) Є мінімальний елемент, але немає максимального.