Максимальні та мінімальні елементи

У математиці, а саме в теорії порядку, для частково впорядкованої множини (P,≤)

максимальним елементом називається такий елемент для якого справедливо:

мінімальним елементом називається такий елемент для якого справедливо:

Максимальні та мінімальні елементи в частково впорядкованих множинах можуть існувати, а можуть і не існувати, їх може бути кілька, як показують наведені нижче приклади:

Приклад 1:

(R,≤) - множина дійсних чисел. У цій множині немає ні максимального, ні мінімального елементів.

Приклад 2:

В множині [0;1] Є максимальний елемент a=1, та мінімальний елемент b=0.

В множині (0;1] Є максимальний елемент, але немає мінімального.

В множині [0;1) Є мінімальний елемент, але немає максимального.

Властивості

  • Максимального або мінімального елементів може не існувати. Якщо ж вони існують, то можуть бути не єдиними.
  • Якщо існує найбільший елемент, то він є єдиним максимальним елементом.
  • Якщо існує найменший елемент, то він є єдиним мінімальним елементом.

Див. також

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.