Намисто Антуана

Намисто будується як перетин спадної послідовності компактних множин:

${\displaystyle K_{1}\supset K_{2}\supset \dots }$

такої, що кожне ${\displaystyle K_{n}}$ є об'єднанням скінченного числа неперетинних повноторів.

Якщо найбільший діаметр повнотора в ${\displaystyle K_{n}}$ прямує до нуля при ${\displaystyle n\to \infty }$, то перетин:

${\displaystyle K=\bigcap _{n}K_{n}}$

є компактною цілком незв'язною множиною без ізольованих точок, а отже гомеоморфним канторовій множині.

З іншого боку, можна вибрати послідовність ${\displaystyle K_{n}}$ так, що доповнення до отриманого ${\displaystyle K}$ неоднозв'язне, для цього перетин ${\displaystyle K_{n+1}}$ з кожним повнотором у ${\displaystyle K_{n}}$ має утворювати замкнутий ланцюг, як на малюнку.

• Дика сфера
• Дикий вузол
• Многовид Вайтгеда