Нерівність Юнга

Нерівність Юнга в математиці формулюється так: для будь-яких дійсних чисел і таких, що справедливо:

.

Нерівність названа на честь англійського математика Вільяма Юнга.

Доведення

Для чи нерівність очевидна. Для , нерівність випливає з опуклості логарифмічної функції: для будь-яких ,

.

Взявши в даній нерівності одержимо, що

,

і остаточно нерівність Юнга одержується за допомогою експоненціювання.

Див. також

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.