Нерівність Юнга
Нерівність Юнга в математиці формулюється так: для будь-яких дійсних чисел і таких, що справедливо:
- .
Нерівність названа на честь англійського математика Вільяма Юнга.
Доведення
Для чи нерівність очевидна. Для , нерівність випливає з опуклості логарифмічної функції: для будь-яких ,
.
Взявши в даній нерівності одержимо, що
,
- і остаточно нерівність Юнга одержується за допомогою експоненціювання.
Див. також
Джерела
- Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. — Москва : Наука, 1965.(рос.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.