Нотація Конвея

Ланцюг Конвея визначається такими правилами:

• Натуральне число це ланцюг довжини 1.
• Ланцюг довжини ${\displaystyle ~n}$, після якого йде → та натуральне число, формує ланцюг довжини ${\displaystyle ~n+1}$.

Якщо a та b натуральні числа, а X — підланцюг, тоді:

• ${\displaystyle ~a\to b=a^{b}.}$
• ${\displaystyle ~X\to a\to 1=X\to a.}$
• ${\displaystyle ~X\to 1\to b=X.}$
• ${\displaystyle ~X\to (a+1)\to (b+1)=X\to {\Big (}X\to a\to (b+1){\Big )}\to b.}$

• Тетрація в нотації Конвея:

  ${\displaystyle a\to b\to 2=\;^{b}a=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} _{b}}$

• Пентація в нотації Конвея:

  ${\displaystyle a\to b\to 3=\;_{b}a=\underbrace {^{^{^{^{a}\cdot }\cdot }a}a} _{n}}$

• Зв'язок між гіпероператором, нотацією Кнута та нотацією Конвея:

  ${\displaystyle {\begin{matrix}a\uparrow ^{n}b&=&{\mbox{hyper}}(a,n+2,b)&=&a\to b\to n\\{\mbox{(Knuth)}}&&&&{\mbox{(Conway)}}\end{matrix}}}$

• Нотація Кнута
• Функція Акермана

• Weisstein, Eric W. Chained Arrow Notation(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Conway's Chained Arrow Notation на PlanetMath.(англ.)

• Conway, J. H., Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996. ISBN 0-387-97993-X