Гіпероператор

Послідовність гіпероперацій — послідовність бінарних операцій ${\displaystyle H_{n}:\mathbb {N} \times \mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} }$ з індексом ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ визначається рекурсивно:

${\displaystyle H_{n}(a,b)={\begin{cases}b+1&n=0\\a&n=1,b=0\\0&n=2,b=0\\1&n\geq 3,b=0\\H_{n-1}{\big (}a,\,H_{n}(a,b-1){\big )}&\end{cases}}}$

Ця рекурсивна формула узагальнює послідовність формул:

${\displaystyle ~H_{1}(a,b)=a+b=1+(a+(b-1)}$

${\displaystyle ~H_{2}(a,b)=a\times b=a+(a\times (b-1))}$

${\displaystyle ~H_{3}(a,b)=a^{b}=a\times (a^{(b-1)})}$

${\displaystyle ~H_{0}(a,b)=b+1}$ (наступний елемент),

${\displaystyle ~H_{1}(a,b)=a+b}$ (додавання),

${\displaystyle ~H_{2}(a,b)=a\times b}$ (множення),

${\displaystyle ~H_{3}(a,b)=a^{b}}$ (піднесення до степеня),

${\displaystyle ~H_{4}(a,b)=\;^{b}a}$ (тетрація)

${\displaystyle ~H_{5}(a,b)=\;_{b}a}$ (пентація)

• Функція Акермана

• Home of Tetration