Обчислювальна фізика

Схематичне зображення міждисциплінарної природи обчислювальної фізики як перекриття фізики, прикладної математики та інформатики, що одночасно виконує роль моста між ними[3].

Численні фізичні теорії побудували математичні моделі, що забезпечують дуже точне передбачення фізичних систем. Однак часто розв'язання математичної задачі для конкретних систем не можна виконати аналітичними методами. Таке трапляється, наприклад, тоді, коли розв'язок не зводиться до форми, яку можна проаналізувати за скінченне число операцій, або ж він надто складний. У таких випадках потрібно використовувати наближення. Обчислювальна фізика має справу з такими чисельними наближеннями: наближені розв'язки записують у вигляді скінченного (зазвичай великого) числа математичних операції у вигляді алгоритму. Це велике число операцій виконують комп'ютери, результатом роботи яких є наближений розв'язок та оцінка похибок[1].

Кількісні розрахунки мають свої власні проблеми. Прикладом може бути накопичення похибок округлення. Часто неможливо сказати чи хаотична поведінка розв'язку властива самій фізичній системі, чи вона є артифактом розрахунку, що робить такий розрахунок марною тратою зусиль[5].

Загальною задачею обчислювальної фізики є розробка ефективних, точних та надійних алгоритмів. Фізичні задачі розв'язувати важко, і причин цьому є багато. Однією з таких причин є багатовимірність. Задачі знаходження хвильових функцій багаточастиноких систем у квантовій механіці мають розмірність 3N, де N — число частинок. Навіть одночастинкова задача в тривимірному просторі накладає великі вимоги до оперативної пам'яті комп'ютера. Сітка 100 х 100 х 100 — це вже мільйон чисел, часто комплексних, а якщо врахувати, що для кожної комірки сітки записується різницева схема, то потрібно розмістити в пам'яті комп'ютера матрицю, розміром мільйон на мільйон, що нереально. Тому потрібні алгоритми, які могли б звести задачу до простішої.

Розв'язування складних фізичних задач часто є тривалим процесом. Наприклад, молекулярну динаміку можна проводити з кроком по часу порядку пікосекунд. Для того, щоб розглянути фазовий перехід, наприклад плавлення, потрібно зробити мільйони кроків, бо фазові переходи не відбуваються за пікосекунди. Якщо атомів чи молекул у системі багато, десятки тисяч, то кожен крок займає значний час. Якщо на розрахунок йде рік безперестанних обчислень — це ще терпимо, але довші розрахунки таким способом не проведеш.

Існує потреба в розробці алгоритмів, що дозволяли б паралельні розрахунки. Зародження квантових комп'ютерів вимагає розробки відповідних квантових алгоритмів.

Усе це вимагає співпраці плідної фізиків-теоретиків, математиків та спеціалістів з інформатики. Обчислювальна фізика може похвалитися значними успіхами — розроблено багато зручних для використання пакетів програмного забезпечення, що дозволяють доволі просто розраховувати складні фізичні системи. Часто такі пакети, наприклад Geant4. є результатом міжнародного співробітництва вчених. Інші є комерційними.

Проте використання комп'ютерів для розрахунків не є гарантією правильного моделювання фізичних систем. Завжди слід пам'ятати принцип GIGO, навіть найпотужніші комп'ютери не можуть виправити хибу в моделі чи в даних.

Відгалуження обчислювальної фізики існують для всіх її розділів, прикладами можуть бути обчислювальна механіка та обчислювальна електродинаміка. Обчислювальна механіка включає в себе обчислювальну гідродиміку, обчилювальну механіку твердого тіла та обчислюальну механіку контактної взаємодії. На стику обчислювальної гідродинаміка та моделювання електромагнітних полів лежить область обчислювальної магнетогідродинаміки. Методи багаточастинкових квантових розрахунків належать до обчислювальної хімії.

Обчилювальна фізика твердого тіла є дуже важливим розділом обчислювальної фізики, особливо для матеріалознавства. З моделюванням конденсованого середовища зв'язака обчислювальна статистична механіка, що займається розрахунками моделей та теорій, підступитися до яких іншими методами важко (серед прикладів перколяція та спінові моделі). Обчислювальна статистична фізика часто використовує розрахунки за методом Монте-Карло.