Обчислювальний електромагнетизм

Дискретно-дипольне наближення, є гнучким методом обчислення розсіювання і поглинання цілями довільної геометрії. Формулювання ґрунтується на інтегральній формі рівнянь Максвелла. DDA є наближенням континуальної мети кінцевим масивом поляризованих точок. Точки набувають дипольні моменти у відповідь на локальне електричне поле. Звичайно, диполі взаємодіють один з одним через власні електричні поля, тому DDA також, іноді називають наближенням пов'язаних диполів. Отримана у підсумку лінійна система рівнянь, зазвичай вирішується за допомогою сполучених градієнтних ітерацій. Матриця дискретизації має симетрії (інтегральна форма рівнянь Максвелла має форму згортки), що дозволяє Швидкому перетворенню Фур'є множити вектор матриці на час ітерацій сполученого градієнта.

Метод моментів (ММ)[1] або метод граничних елементів (МГЕ) є чисельним методом розв'язку лінійних диференціальних рівнянь, які були сформульовані як інтегральні рівняння (тобто в граничних інтегральних формах). Він може бути застосований в багатьох областях техніки і науки, в тому числі гідромеханіки, акустики, електромагнетизму, механіки руйнування і пластичності.

ММ стає все більш поширеним з 1980-х років. Тому що він вимагає розрахунку лише граничних значень, а не значень на всьому просторі, це значно більш ефективно з точки зору обчислювальних ресурсів для завдань з невеликою поверхні до об'єму. По суті, він працює шляхом побудови сітки над модельованою поверхнею. Проте для багатьох проблем, МГЕ значно обчислювально менш ефективні, ніж обсяжно-дискретизаційні методи (метод кінцевих елементів, метод кінцевих різниць, метод скінченних об'ємів). Спосіб скінченно-елементних матриць, як правило, призводить до повністю заповненої матриці. Це означає, що умови зберігання і обчислювальний час буде мати тенденцію зростати по квадрату проблема Розмір. На відміну від скінченно-елементних матриць, як правило, смугасті (елементи тільки локально приєднано) і на зберігання вимоги до системи матриць, як правило, зростають лінійно з проблемою розміру. Методи стиснення (наприклад мультипольних розкладань або хрест адаптивної апроксимації/ієрархічних матриць) можуть бути використані для вирішення таких проблем, хоч і ціною додаткової складності і з успіхом-курс, який значною мірою залежить від природи і геометрії задачі.

МГЕ застосовується до проблем, для яких функції Гріна може бути обчислено. Вони зазвичай охоплюють поля в лінійних однорідних середовищах. Це накладає значні обмеження на діапазон і спільності проблем, придатних для граничних елементів. Нелінійності може бути внесено в розробку, хоча вони, як правило, впроваджують об'ємні інтеграли, які вимагають обсягу для дискретизації до рішення, витягуючи з часто цитованих переваг МГЕ.

Швидший мультипольний метод (ШММ) є альтернативою ММ або підсумовування Евальда. Це спосіб точного моделювання який потребує менше пам'яті і потужності процесора, ніж ММ. ШММ був вперше представлений на Грингард і Рохлін[2][3] та на основі мультипольного розкладу техніку. Перше застосування ШММ в області обчислювальної електродинаміки зробив Engheta і співавтори (1992).[4] ШММ також може бути використаний для прискорення ММ.

У той час як швидкий мультипольний метод корисний для прискорення ММ рішення інтегральних рівнянь зі статичним або частотних характеристик коливальних ядер. Часовий домен пласкої хвилі (ЧДПХ) - алгоритм використовує схожі ідеї, щоби пришвидшити ММ рішення у часовій області інтегральних рівнянь, що враховують запізнення. ЧДПХ (англ.PWTD) алгоритм було введено 1998 року Ергін і Michielssen.[5]

Метод еквівалентної схеми часткового елементу (МЕСЧЕ), це 3D-метод повно-хвильового моделювання, який підходить для змішаного електромагнітного та схемного аналізу. На відміну від ММ, МЕСЧЕ повний спектр спосіб діє від постійного струму до максимальної частоти визначається зачеплення. У МЕСЧЕ інтегрального рівняння інтерпретується як напруга закон Кірхгофа застосовується до основних МЕСЧЕ клітин, що призведе до повної ланки рішення для 3D геометрії. Еквівалентна схема розробки дозволяє використовувати додаткові спеції типу елементів схеми можуть бути включені. Крім того, моделей і аналіз ставляться як до часовій та частотній областях. Ланка рівнянь в результаті МЕСЧЕ модель легко побудувати, використовуючи модифікований цикл аналізу (мда) або модифікованого вузлового аналізу (МНА) формулювання. Крім забезпечення прямого поточного рішення, вона має й ряд інших переваг перед ММ аналізом для даного класу задач з будь-яким типом ланцюга елемент може бути внесений простим способом за допомогою відповідних матричних штампів. У МЕСЧЕ спосіб нещодавно була розширена, щоби внести неортогональну геометрію.[6] ця модель розширення, яка узгоджується з класичними ортогональними формулюванні, включає в Манхеттені подання геометрій на додаток до більш загальним чотирикутних і шестигранних елементів. Це допомагає в підтримці число невідомих, як мінімум, і таким чином зменшує час розрахунків при неортогональної геометрії.[7]

Скінченних різниць у часовій області (методом fdtd) є популярним цем техніка. Це легко зрозуміти. Вона має виключно просту реалізацію на повну хвилю вирішувач. Це як мінімум на порядок менше роботи по впровадженню базового методу при використанні розв'язувача, ніж або ФЕМ або мама вирішувач. Методом fdtd-єдиний метод, де одна людина може реально реалізувати себе в розумні терміни, але навіть тоді, це буде досить специфічна проблема.[8] , оскільки вона є тимчасовій області методом рішення можуть охоплювати широкий діапазон частот за допомогою одного прогону моделювання, за умови часовий крок досить малий, щоб задовольнити Найквіста–Шеннона, теорема вибірки для необхідної високої частоти.

Методом fdtd належить в загальному класі на основі сітки диференціальної часовій області чисельних методів моделювання. Системи рівнянь Максвелла (в диференціальних форма) змінюються в Центрально-різницевих рівнянь, дискретизації й реалізована у програмному забезпеченні. Рівняння вирішуються в циклічному порядку: електричне поле вирішується в даний момент часу, то магнітне поле буде вирішена в наступний момент часу, і процес повторюється знову і знову.

Основним методом fdtd алгоритм сходить до основоположною 1966 папери з Кейном Йі в стандарті IEEE угоди з антени і розповсюдження. Аллен Taflove виникло позначення "метод скінченних різниць у часовій області" та відповідний "методом fdtd" скорочення в 1980 статті в IEEE угоди з електромагнітної сумісності. Приблизно з 1990 року, методом fdtd прийоми виникли як основний засіб для моделювання багатьох наукових і технічних проблем, усунення електромагнітних хвильових взаємодій з матеріальними структурами. Ефективна методика, заснована на часовій області кінцевого обсягу дискретизації процедура була введена в мохаммадиан висловив співавт. у 1991 році.[9] струм методом fdtd моделювання додатків діапазон від постійного струму (ультранизкие частоти геофізики з участю всієї Землі-іоносфери хвилеводу) з допомогою мікрохвиль (радіолокаційну помітність техніки, антени, бездротові комунікаційні пристрої, цифрові міжблочні кабелі, біомедичної візуалізації/обробки) для видимого світла (фотонні кристали, наноплазмоника, солітони, і биофотоники). Близько 30 комерційних і університету розробили пакети програмного забезпечення доступні.

МСПД є адаптивна альтернатива скінченних різниць у часовій області методом (методом fdtd) на основі вейвлет - аналізу.

Даний метод кінцевих елементів (МКЕ) використовується для знаходження наближеного розв'язку диференціальних рівнянь (рівнянь в частинних похідних) та інтегральні рівняння. Рішення ґрунтується на усуненні похідні по часу повністю (стійкий стан проблеми), або візуалізації ПЕОМ в еквівалентну звичайних диференціальних рівнянь, яка потім розв'язується за допомогою стандартних методів, таких як метод кінцевих різницьта ін.

При рішенні диференціальних рівнянь в приватних похідних, основним завданням є створити рівняння, яке апроксимує рівняння було вивчено, але яке чисельно стабільний, що означає, що помилки у вихідних даних і проміжних обчислень не накопичуються і знищують сенс отриманого результату. Є багато способів зробити це, з різними перевагами і недоліками. Метод кінцевих елементів є хорошим вибором для рішення диференціальних рівнянь більш складних областях або коли необхідної точності змінюється протягом всього домену.

Кінцевий метод інтеграції (ЦФ) являє собою схему просторової дискретизації для чисельного рішення задач електромагнітного поля в часі та частотній області. Він зберігає основні топологічні властивості неперервних рівнянь, таких як збереження заряду та енергії. Посадка була запропонована в 1977 році Томас Вейланд і була підвищена постійно протягом багатьох років.[10] цей метод охоплює повний спектр електромагнетизм (від статичних до високих частот) і оптичного застосування і є основою для комерційних інструментів моделювання.^{[відсутнє в джерелі][відсутнє в джерелі]}

Основна ідея цього підходу полягає в застосуванні рівнянь Максвелла в інтегральній формі для набору шаховому сітки. Цей метод відрізняється високою гнучкістю в геометричне моделювання та крайові обробки, а також включення довільного розподілу матеріалу і властивостей матеріалу, таких як анізотропія, нелінійність і дисперсія. Крім того, використання послідовної подвійний ортогональною сіткою (наприклад, Декартову систему координат) в поєднанні з явною часу схема інтеграції (наприклад, в чехарду-схема) призводить до обчислень і пам'яті-ефективні алгоритми, які спеціально пристосовані для перехідних поле аналізу в радіочастотних (РЧ) додатків.

Цей клас марширують під часу обчислювальних методів для рівнянь Максвелла використовуються дискретні перетворення Фур'є або дискретного Чебишевського перетворення для обчислення просторових похідних електричного і магнітного поля компоненти вектора, які розташовані в 2-мірна сітка або 3-D решітки, елементарні комірки. MID викликає незначне чисельну фазової швидкості анізотропії щодо помилок методом fdtd, і, отже, дозволяє проблеми набагато великі електричні розміри, щоб бути змодельовані.

Pssd за вирішує рівняння Максвелла, передаючи їх вперед у вибраному просторовому напрямку. Поля проходять як функцію часу, і (можливо) будь-яких поперечних просторових вимірів. Метод псевдо-спектральний, оскільки часові похідні обчислюються в частотній області за допомогою Шпф. Тому що поля як функції часу, це дозволяє довільним дисперсії при поширенні засобів швидко і точно за зразком з мінімальними зусиллями. однак, вибір для поширення вперед у просторі (а не під час приносить з собою деякі тонкощі, особливо якщо відображення не важливо.

Передача лінійно-матричні (ТЛМ) може бути сформульована кількома способами прямим набором зосереджених елементів розв'язувана безпосередньо за схемою розрахунку (аля Спайс, HSPICE, співавт.), в ролі користувача мережі елементів або за допомогою матриці розсіювання підхід. ТЛМ-це дуже гнучкий аналіз стратегії схоже методом fdtd в можливості, хоча і більш кодів, як правило, доступні за методом fdtd двигунів.

Це неявний спосіб. У цьому методі, у двовимірному випадку рівняння Максвелла обчислюються в два етапи, в той час як в тривимірному випадку рівняння Максвелла діляться на три просторових координатних напрямків. Стабільність і дисперсійного аналізу тривимірної ЛОД-fdtd-методу були обговорені в деталях.

Власна мода розширення (ЕМЭ) - це строгий двонаправлений метод моделювання електромагнітних яка спирається на розкладання електромагнітного поля на основі набору локальних мод. Коливання знаходяться шляхом розв'язання системи рівнянь Максвелла в кожному перерізі. Розширення власної моди може вирішити рівняння Максвелла в 2D і 3D і може забезпечити повністю векторний рішення за умови, що режим решателей векторної. Він пропонує дуже сильні переваги порівняно з fdtd-методу для моделювання оптичних хвилеводів, і це популярний інструмент для моделювання волоконної оптики і кремнієва фотоніка пристроїв.

Фізична оптика (по) - це назва високочастотне наближення (короткий-довжина хвилі наближенні) широко використовується в оптиці, електротехніки та прикладної фізики. Це проміжний між метод геометричної оптики, який ігнорує хвильові ефекти, і повна хвиля електромагнетизму, який є точною теорії. Слово "фізична" означає, що вона є більш фізичної, ніж Геометрична оптика це і не є точною фізичної теорії.

Апроксимація полягає у використанні рентгенівської оптики для оцінки поля на поверхні і після включення цього поля по поверхні, щоб обчислити передану або розсіяного поля. Це схоже на борнове наближення, в тому, що дані проблеми розглядаються як збурення.

У однорідної теорії дифракції (УТД) є високочастотний метод рішення електромагнітного розсіювання проблеми з електрично малих неоднорідностей або несуцільностей в більш ніж одному вимірюванні в одній точці.

На рівномірній теорії дифракції приблизно біля поля електромагнітні поля як квазі оптичними і використовує рентгенівського випромінювання для визначення коефіцієнтів дифракції для кожного дифрагируя об'єкт-джерело комбінованої. Ці коефіцієнти використовуються для розрахунку напруженості поля і фази для кожного напрямку від дифрагуючих точок. Ці поля додаються до інциденту поля і відбитого поля, щоб отримати повне рішення.

Наприклад, оцінки вартості радар-поперечний переріз пластини з аналітичною формулою:

${\displaystyle {\text{RCS}}_{\text{Plate}}={\frac {4\pi A^{2}}{\lambda ^{2}}},}$

де на поверхню плити і ${\displaystyle }$ - довжина хвилі. Наступного Кривий представляючи ЕПР пластини, розрахованої на 35 ГГц може використовуватися як еталонний приклад.

Одним з прикладів є порівняння хреста результатів з методом моментів, і асимптотичних методів в своїй області.[11]

Кінцевий етап перевірки проводиться порівняння між результатами вимірювань і моделювання. Наприклад, ТСК розрахунок[12] та вимірювання[13] з складного металевого предмета на 35 ГГц. Розрахунок реалізує йти, і ПМД по краях.

Процеси перевірки може чітко показують, що деякі відмінності можуть бути пояснені відмінності між експериментальної установки та її відтворення в середовищі моделювання.[14]