Оператор Гамільтона

Оператор Гамільтона або оператор набла — векторний диференціальний оператор першого порядку, компоненти якого є частковими похідними за координатами.

Оператор Гамільтона,
представлений
символом набла

Для тривимірного евклідового простору в прямокутній декартовій системі координат оператор набла визначається наступним чином:

${\displaystyle \nabla =\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}$

Оператор Гамільтона використовують для позначення дивергенції, градієнта та ротора

${\displaystyle {\text{div}}\,\mathbf {A} =\nabla \cdot \mathbf {A} ,}$

де точка позначає скалярний добуток,

${\displaystyle {\text{grad}}\,U=\nabla U}$

${\displaystyle {\text{rot}}\,\mathbf {A} =\nabla \times \mathbf {A} ,}$,

де символ × позначає векторний добуток.

Тут ${\displaystyle \mathbf {A} }$ — будь-яке векторне поле.

Введений у вжиток ірландським математиком Вільямом Гамільтоном.