Градієнт

Градієнт, як завжди вважають, — векторна величина, яка визначає в кожній точці простору не лише швидкість зміни, а й напрямок найшвидшої зміни функції, що залежить від координат. Але при замінах координат градієнт перетворюється інакше, ніж вектор, і тому його не можна розглядати як справжній вектор.

Для скалярного поля ${\displaystyle U(x,y,z)\,}$ градієнт визначається формулою

${\displaystyle \nabla U=\mathrm {grad} \,U={\frac {\partial U}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial U}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial U}{\partial z}}\mathbf {k} }$

де ${\displaystyle \mathbf {i} }$, ${\displaystyle \mathbf {j} }$, ${\displaystyle \mathbf {k} }$ — орти системи відліку.

Це означення узагальнюється на простори будь-якої розмірності

${\displaystyle \nabla U=\sum _{i}{\frac {\partial U}{\partial x_{i}}}\mathbf {e} _{i}}$.

• Градієнтометр гравітаційний
• Градієнтометр магнітний
• Градієнтний спуск
• Градієнт температури

• Градієнт, стр. 143 — М. І. Жалдак, Г. О. Михалін, С. Я. Деканов. Математичний аналіз. Функції багатьох змінних: Навчальний посібник. — Київ, НПУ імені М. П. Драгоманова, 2007. — 430 с.
• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва : Наука, 1966. — Т. 3. — 656 с.(рос.)
• Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т.Фоменко. (1986). Современная геометрия. Учебное пособие для физико-математических специальностей университетов, стр. 30. Москва: Наука.(рос.)
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2004. — Т. 1 : А — К. — 640 с. — ISBN 966-7804-14-3.

• Gradient. Khan Academy.
• Kuptsov, L.P. (2001). Gradient. У Hazewinkel, Michiel. Encyclopedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1-55608-010-4..
• Weisstein, Eric W. Gradient(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.