Оператор Собеля

Оператор використовує ядра 3×3, з якими згортає зображення для обчислення наближених значень часткових похідних по горизонталі та по вертикалі. Якщо A вихідне зображення, а G_x та G_y — два зображення, де кожна точка містить часткові похідні по x та по y відповідно. Вони обчислюються наступним чином:

${\displaystyle \mathbf {G} _{y}={\begin{bmatrix}-1&-2&-1\\0&0&0\\+1&+2&+1\end{bmatrix}}*\mathbf {A} \quad {\mbox{and}}\quad \mathbf {G} _{x}={\begin{bmatrix}-1&0&+1\\-2&0&+2\\-1&0&+1\end{bmatrix}}*\mathbf {A} }$

де ${\displaystyle *}$ позначає двовимірну операцію згортки.

Координата x зростає «направо», а y — «вниз». Для кожної точки зображення наближене значення градієнта обчислюється через наближенні значення часткових похідних:

${\displaystyle \mathbf {G} ={\sqrt {{\mathbf {G} _{x}}^{2}+{\mathbf {G} _{y}}^{2}}}}$

а також напрямок градієнта:

${\displaystyle \mathbf {\Theta } =\operatorname {arctan} \left({\mathbf {G} _{y} \over \mathbf {G} _{x}}\right)}$

де, наприклад, кут Θ рівний нулю для вертикальної границі, в якої темна сторона зліва.

Значення функції існує тільки на регулярній сітці, тому, щиро кажучи, не можна знаходити похідні, але припустивши неперервність функції можна застосувати скінченні різниці, а саме оператор Собеля для апроксимації часткових похідних.

• Цифрова обробка зображень
• Виявляння ознак (комп'ютерне бачення)
• Виділяння ознак
• Дискретний оператор Лапласа
• Оператор Прюітт