Оператор числа частинок

Оператор числа частинок — квантовий оператор, власні значення якого є кількість частинок у певному квантовому стані.

Оператор числа частинок позначається здебільшого і задається формулою

,

де і  оператори народження та знищення, відповідно.

Оператор числа частинок визначається для кожного базисного вектора стану у просторі Фока.

Ферміони

Для ферміонів власними значеннями оператора числа частинок є 0 і 1, а відповідні власні стани можна позначити та :

Оператор числа частинок для ферміонів часто, зокрема при розгляді системи частинок, які не взаємодіють між собою, комутує з оператором енергії гамільтоніаном. В такому випадку вони можуть мати спільну систему власних функцій, тобто число частинок в певному стані й енергію квантової системи можна визначити одночасно. При врахуванні взаємодії між частинками їхнє число в різних станах не зберігається.

У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану по рівноважному стану дає розподіл Фермі-Дірака.

,

де  — енергія n-го одночастинкового стану,  стала Больцмана, T температура,  хімічний потенціал.

Бозони

Для бозонів власними значеннями оператора числа частинок є цілі числа n, а відповідні власні стани можна позначити .

У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану по рівноважному стану дає розподіл Бозе-Ейнштейна.

,

Див. також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.